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Previous issue date: 2014-11-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs.
Let be a layered directed graph. We determine the algebra Apq; generated by
the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual
algebra Apq!, associated with grpApqq. For each P Autpq we determine:
the algebra Ap q; where is the subgraph of whose vertices are xed by
; the graded trace generating functions Tr pApq; tq and Tr pApq!; tq: We also
determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpApqq acting
on Apq and Apq!: We show that for a layered directed graph , satisfying
some hypotheses, AutpApqq K Autpq. Finally, we verify the property
Tr pApq; tq Tr pApq!; tq 1 for all P Autpq, called koszulity property. We
consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the
partially ordered set of faces of a star polygon, Ap q; and the algebra associated
with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space
over Fq; ApLpn; qqq: / Este trabalho apresenta o estudo de algumas classes de álgebras associadas a
grafos orientados em níveis. Dado um grafo orientado em níveis (satisfazendo
algumas propriedades) determinamos a álgebra Apq gerada pelas arestas do grafo,
satisfazendo um conjunto de relações quadráticas R, e a álgebra dual Apq!,
associada a grpApqq. Para cada P Autpq determinamos o grafo ; o subgrafo
de dos vértices xados por ; que dá origem à álgebra Ap q e calculamos as
funções geradoras do traço graduado Tr pApq; tq e Tr pApq!; tq: Determinamos
as multiplicidades das representações irredutíveis de AutpApqq sobre Apq e Apq!.
Mostramos que para um grafo orientado em níveis , satisfazendo certas hipóteses,
tem-se AutpApqq K Autpq. Finalmente, veri camos a validade da equação
Tr pApq; tq Tr pApq!; tq 1 para todo P Autpq; a qual denominamos
propriedade da koszulidade. Fazemos isso para duas classes de álgebras, a álgebra
associada ao grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das faces de um
polígono estrelado, Ap q, e a álgebra associada ao grafo de Hasse do reticulado dos
subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão nita sobre Fq, ApLpn; qqq.
Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/4444 |
Date | 20 November 2014 |
Creators | Vasconcelos, José Eder Salvador de |
Contributors | Silva, Jhone Caldeira, Lima, Aline de Souza, Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Lima, Aline de Souza, Guerreiro, Marinês, Lemos, Manoel José Machado Soares, Castonguay, Diane |
Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
Language | Portuguese |
Detected Language | Portuguese |
Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
Format | application/pdf |
Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -6383368357733941552, 2075167498588264571 |
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