Álgebras associadas a grafos orientados em níveis e a propriedade da Koszulidade / Algebras associated to layered directed graphs and Koszulity property

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Previous issue date: 2014-11-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs.
Let 􀀀 be a layered directed graph. We determine the algebra Ap􀀀q; generated by
the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual
algebra Ap􀀀q!, associated with grpAp􀀀qq. For each P Autp􀀀q we determine:
the algebra Ap􀀀 q; where 􀀀 is the subgraph of 􀀀 whose vertices are xed by
; the graded trace generating functions Tr pAp􀀀q; tq and Tr pAp􀀀q!; tq: We also
determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpAp􀀀qq acting
on Ap􀀀q and Ap􀀀q!: We show that for a layered directed graph 􀀀, satisfying
some hypotheses, AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finally, we verify the property
Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 for all P Autp􀀀q, called koszulity property. We
consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the
partially ordered set of faces of a star polygon, Ap􀀀 q; and the algebra associated
with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space
over Fq; ApLpn; qqq: / Este trabalho apresenta o estudo de algumas classes de álgebras associadas a
grafos orientados em níveis. Dado um grafo orientado em níveis 􀀀 (satisfazendo
algumas propriedades) determinamos a álgebra Ap􀀀q gerada pelas arestas do grafo,
satisfazendo um conjunto de relações quadráticas R, e a álgebra dual Ap􀀀q!,
associada a grpAp􀀀qq. Para cada P Autp􀀀q determinamos o grafo 􀀀 ; o subgrafo
de 􀀀 dos vértices xados por ; que dá origem à álgebra Ap􀀀 q e calculamos as
funções geradoras do traço graduado Tr pAp􀀀q; tq e Tr pAp􀀀q!; tq: Determinamos
as multiplicidades das representações irredutíveis de AutpAp􀀀qq sobre Ap􀀀q e Ap􀀀q!.
Mostramos que para um grafo orientado em níveis 􀀀, satisfazendo certas hipóteses,
tem-se AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finalmente, veri camos a validade da equação
Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 para todo P Autp􀀀q; a qual denominamos
propriedade da koszulidade. Fazemos isso para duas classes de álgebras, a álgebra
associada ao grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das faces de um
polígono estrelado, Ap􀀀 q, e a álgebra associada ao grafo de Hasse do reticulado dos
subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão nita sobre Fq, ApLpn; qqq.

Links & Downloads

1. VASCONCELOS, J. E. S. Álgebras associadas a grafos orientados em níveis e a propriedade da Koszulidade. 2014. 166 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2014.
2. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4444

Tags

Grafos orientados em níveis

Funções geradoras do traço graduado

Representa ções irredutíveis

Multiplicidades

Propriedade da koszulidade

Layered directed graphs

Graded trace generating functions

Irreducibles representations

Multiplicities

Koszulity property

MATEMATICA::ALGEBRA

Additional Fields

Identifer	oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/4444
Date	20 November 2014
Creators	Vasconcelos, José Eder Salvador de
Contributors	Silva, Jhone Caldeira, Lima, Aline de Souza, Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Lima, Aline de Souza, Guerreiro, Marinês, Lemos, Manoel José Machado Soares, Castonguay, Diane
Publisher	Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG)
Source Sets	IBICT Brazilian ETDs
Language	Portuguese
Detected Language	Portuguese
Type	info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Format	application/pdf
Source	reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG
Rights	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess
Relation	6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -6383368357733941552, 2075167498588264571