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Previous issue date: 2015-11-06 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos um estudo da influência dos parâmetros de um algoritmo de
pontos interiores e direções viáveis para solução de problemas de otimização não linear.
Esse algoritmo, denominado FDIPA, tem por objetivo encontrar dentre os pontos de um
conjunto definido por restrições de igualdade e/ou desigualdade, aqueles que minimizam
uma função diferenciável. O FDIPA baseia-se na resolução de dois sistemas de equações
lineares com a mesma matriz de coeficientes, obtidos das condições necessárias de primeira
ordem de Karush-Kuhn-Tucker. A partir de um ponto inicial no interior do conjunto
viável, o FDIPA gera uma sequência de pontos também interiores ao conjunto. Em cada
iteração, uma nova direção de descida é obtida e, em seguida, produz-se uma deflexão da
direção de descida no sentido do interior do conjunto viável, de modo a se obter uma nova
direção que seja de descida e viável. Realiza-se então uma busca linear para obter um novo
ponto interior e garantir a convergência global do método. Uma família de algoritmos
pode ser obtida variando-se as regras de atualização dos parâmetros do FDIPA. O estudo
apresentado neste trabalho foi feito considerando-se um único algoritmo e com restrições
de desigualdade somente. Testes numéricos apontaram para uma escolha de parâmetros
que levou a um número menor de iterações na resolução dos problemas teste. / This work presents a study on the influence of the parameters of an interior point and
feasible directions algorithm for solving non-linear problems. The algorithm, named
FDIPA, aims to find among the points of a set defined by equality and/or inequality
constraints, those which minimize a differentiable function. The FDIPA is based on two
linear systems with the same coefficient matrix, obtained from the Karush-Kuhn-Tucker
first order necessary conditions. From a initial point in the interior of the feasible set,
FDIPA generates a sequence of points which are also interior to the set. At each iteration,
FDIPA produces a descent direction which is deflected towards the interior of the feasible
set in order to create a new descent and feasible direction. Then, a linear search is
performed to get a new interior point and assure the global convergence of the method.
A family of algorithms can be obtained varying the rules used to update the parameters
of the FDIPA. The study presented here has been done considering just one particular
algorithm and inequality constraints only. Numerical tests pointed to a certain choice of
parameters which led to a fewer number of iterations when solving some test problems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/1308 |
| Date | 06 November 2015 |
| Creators | Fonseca, Erasmo Tales |
| Contributors | Freire, Wilhelm Passarela, Mazorche, Sandro Rodrigues, Duarte, Alexandre Rocha |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora, Mestrado Acadêmico em Matemática, UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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