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Previous issue date: 2013-03-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main objective of this assignment is to help students and also teachers with the resolution and understanding
of problems involving the Linear Diophantine Equations with Two Incognits through the elaboration
and application of didactic activities in order to contribute to the study of this kind of equations. Through the
tasks it was aimed to dothe integration of Arithmetic with Algebra and Geometry by using some computational
programs which worked as support to the graphical visualization of the entire solutions.
In the first chapters the essence of the Elementary Theory of Numbers will be better known, since the
mathematical tools which will be used to solve linear Diophantine equations will be displayed and demonstrated,
some of them already known, like the greatest common divisor (g.d.c). Then the Diophantine equations
and theirapplication methods for the solution of daily problems will be introduced.
The Conclusion of this study highlights the importance of algebraic and geometric interpretation of Linear
Diophantine Equations, and also emphasizes that the contact with problems of this area contributes to the students
reasoning abilities development in a creative way. It is important to emphasize that this issue can be introduced in high school. / O presente trabalho tem como objetivo principal auxiliar os alunos e professores na resolução e compreensão
de problemas envolvendo as Equações Diofantinas Lineares com Duas Incógnitas através da elaboração
e aplicação de atividades didáticas destinadas a contribuir para o estudo desse tipo de equações. Procurou-se
nas tarefas fazer a integração da Aritmética com a Álgebra e a Geometria, utilizando-se de alguns programas
computacionais que serviram de suporte para as visualizações gráficas das soluções inteiras.
Nos primeiros capítulos vamos conhecer melhor a essência da Teoria Elementar dos Números, pois apresentaremos
e demonstraremos as ferramentas matemáticas que serão utilizadas na resolução das Equações
Diofantinas Lineares, algumas delas já conhecidas, que é o caso do máximo divisor comum (m.d.c). Em seguida
serão introduzidas as equações diofantinas e os métodos de determinação de soluções da mesma para
aplicação em resolução de problemas do cotidiano.
A conclusão desse trabalho ressalta a importância da interpretação algébrica e geométrica das Equações
Diofantinas Lineares, e que o contato com problemas desta área contribui para que o aluno desenvolva, de
forma criativa suas habilidades de raciocínio. É importante enfatizar que esse tema pode ser abordado no Ensino Médio.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/3124 |
| Date | 01 March 2013 |
| Creators | Borges, Fábio Vieira de Andrade |
| Contributors | Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Rodrigues, Paulo Henrique de Azevedo, Seimetz, Rui, Oliveira, Ricardo Nunes de |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em PROFMAT (RG), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, 8398970785179857790, 2075167498588264571, [1] BOYER, C.B., História da Matemática. 9. ed. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 1991. 488p. [2] BRASIL. Ministério da Educação e Cultura (MEC), Secretaria de Educação do Ensino Médio, PCNEM: Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Ciências da Natureza, Matemática e Suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEMT, 1998. [3] BRASIL. Ministério da Educação e Cultura (MEC), Secretaria de Educação Fundamental, PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da Natureza, Matemática e Suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEF, 1998. [4] CARVALHO, João B. P., Euclides, Fibonacci e Lamé. In Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro, v. 24, p. 32-40, 1993. [5] COSTA, Eduardo S., Equações Diofantinas Lineares e o Professor do Ensino Médio. 2007. 119 f. Dissertação de Mestrado Acadêmico em Educação Matemática. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. [6] DANTE, L. R., Coleção Matemática. 1. ed. São Paulo: Ed. Ática, 2005. [7] EVES, Howard, Introdução à História da Matemática. 3a reimpressão. São Paulo: Ed. Unicamp, 2008. [8] FONSECA, Rubens V., Teoria dos Números Belém: Universidade do Estado do Pará. 2011. [9] GOIÁS, Currículo de Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás: Matemática. Goiás: SEE, 2012. 61 [10] HEFEZ, Abramo, Elementos de Aritmética. 2. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2011. [11] IEZZI, G. et al., Coleção Matemática, Ciência e Aplicações. 2. São Paulo: Editora Atual, v.2, 2004. [12] LA ROQUE, G., PITOMBEIRA, J.B., Uma Equação Diofantina e Suas Resoluções. In Revista do Professor de Matemática. São Paulo, v. 19, p. 39-47, 1991. [13] MONTEIRO, Guilherme F., Equações Diofantinas Lineares no Ensino Médio. 2010. TCC de Licenciatura em Matemática. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. [14] OLIVEIRA, Silvio. B., As Equações Diofantinas Lineares e o Livro Didático de Matemática para o Ensino Médio. 2006. 102 f. Dissertação de Mestrado Acadêmico em Educação Matemática. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. [15] PEREIRA, A.L.; WATANABE, R., Seção: O Leitor Pergunta: Um probleminha sobre idades. São Paulo: Revista do Professor de Matemática, 1o quadr. 2005. [16] POMMER, Wagner M., Equações Diofantinas Lineares: Um Desafio Motivador para Alunos do Ensino Médio. 2008. Dissertação de Mestrado Acadêmico em Educação Matemática. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. [17] REVISTA DA OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DO ESTADO DE GOIÁS., Coletâneas de Problemas. Goiás: Universidade Federal de Goiás, n. 3, abr. 2002. [18] REVISTA DA OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA DO ESTADO DE GOIÁS., Coletâneas de Problemas. Goiás: Universidade Federal de Goiás, n. 4, abr. 2003. 62 |
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