Let F : Kn → Kp be a polynomial map, where K = R or C. Motivated by the characterization of the integral closure of ideals in the ring On by means of analytic inequalities proven by Lejeune-Teissier [46], we define the set Sp(F) of special polynomials with respect to F. The set Sp(F) can be considered as a counterpart, in the context of polynomial maps Kn → Kp, of the notion of integral closure of ideals in the ring of analytic function germs (~⌈+. In this work, we are mainly interested in the determination of the convex region S0(F) formed by the exponents of the special monomials with respect to F. Let us fix a convenient Newton polyhedron ⌈ + ~⊆ Rn. We obtain an approximation to S0</sub (F) when F is strongly adapted to ~⊆ +, which is a condition expressed in terms of the faces of ~⌈+ and the principal parts at infinity of F. The local version of this problem has been studied by Bivià-Ausina [4] and Saia [71]. Our result about the estimation of S0(F) allows us to give a lower estimate for the Lojasiewicz exponent at infinity of a given polynomial map with compact zero set. As a consequence of our study of ojasiewicz exponents at infinity we have also obtained a result about the uniformity of the ojasiewicz exponent in deformations of polynomial maps Kn → Kp. Consequently we derive a result about the invariance of the global index of real polynomial maps Rn → Rn. As particular cases of the condition of F being adapted to ~⌈+ there appears the class of Newton non-degenerate polynomial maps at infinity and pre-weighted homogeneous maps. The first class of maps constitute a natural extension for maps of the Newton non-degeneracy condition introduced by Kouchnirenko for polynomial functions. We characterize the Newton non-degeneracy at infinity condition of a given polynomial map F : Kn → Kp in terms of the set S0((F, 1)), where (F, 1) : Kn → Kp+1 is the polynomial map whose last component function equals 1. Motivated by analogous problems in local algebra we also derive some results concerning the multiplicity of F. / Seja F :Kn → Kp uma aplicação polinomial, onde K = C ou K = R. Motivados pela caracterização do fecho integral de ideais no anel On por meio de desigualdades analíticas provadas por Lejeune-Teissier [46], definimos o conjunto Sp(F) de polinomios especiais com respeito a F. O conjunto Sp(F) pode ser considerado como um homólogo, no contexto das aplicações polinomiais Kn → Kp, da noção de fecho integral de ideais no anel de germes de funções analíticas (Kn 0) → K. Neste trabalho, estamos interessados principalmente na determinação da região convexa S0 (F) formado pelos expoentes dos monômios especiais com respeito a F. Fixado um poliedro de Newton conveniente ~⌈ + ~⊆ Rn, é obtida uma aproximação de S0(F), quando F é fortemente adaptada a ⌈ + o qual é uma condição expressada em termos das faces de ~⌈ + e as partes principais no infinito de F. A versão local deste problema foi estudado por Bivià-Ausina [4] e Saia [71]. Nosso resultado sobre a estimativa de S0(F) nos permite dar uma estimativa inferior para o expoente Lojasiewicz no infinito de uma aplicação polinomial Kn → Kp, com conjunto F-1(0) compacto. Como uma consequência do estudo dos expoentes de Lojasiewicz no infinito também foi obtido um resultado sobre a uniformidade do expoente Lojasiewicz em deformações de aplicações polinomiais Kn → Kp e consequentemente, um resultado sobre a invariância do índice global de aplicações polinomiais reais Rn → Rn. Como casos particulares da condição de F ser adaptada a ~⌈ + aparecem a classe de aplicações polinomiais Newton não degeneradas e as aplicações polinomiais pre-quase homogêneas. A primeira classe de aplicações constitui uma extensão natural da condição Newton não-degeneração introduzida por Kouchnirenko para funções polinomiais. Caracterizamos a condição Newton não-degeneração para uma determinada aplicação polinomial F : Kn → Kp em termos do conjunto S0((F, 1)), onde (F, 1) : Kn → Kp+1 é a aplicação polinomial cuja última função componente é igual a 1. Motivados por problemas análogos em álgebra local, também obtivemos alguns resultados sobre a multiplicidade de F.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-04122015-094201 |
| Date | 02 July 2015 |
| Creators | Huarcaya, Jorge Alberto Coripaco |
| Contributors | Saia, Marcelo José |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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