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Half-Isomorfismos de loops automórficos / Half-isomorphisms of automorphic loops

Loops automórficos, ou A-loops, são loops nos quais todas as aplicações internas são automorfismos. Esta variedade de loops inclui grupos e loops de Moufang comutativos. Loops automórficos diedrais formam uma classe de A-loops construda a partir da duplicação de grupos abelianos finitos, generalizando a construção do grupo diedral. Outra classe de A-loops é a dos loops automórficos de Lie, construda a partir de anéis de Lie, definindo-se uma nova operação entre seus elementos. Um half-isomorfismo é uma bijeção f entre loops L e L\' onde, para quaisquer x e y pertencentes a L, temos que f(xy) pertence ao conjunto . Dizemos que o half-isomorfismo f é não trivial quando f não é um isomorfismo e nem um anti-isomorfismo. Nesta tese descrevemos propriedades de half-isomorfismos de loops, classificamos os half-isomorfismos entre loops automórficos diedrais e obtivemos o grupo de half-automorfismos nesta classe. Para os loops automórficos de Lie de ordem mpar, mostramos que todo half-automorfismo é trivial. / Automorphic loops, or A-loops, are loops in which every inner mapping is an automorphism. This variety of loops includes groups and commutative Moufang loops. Dihedral automorphic loops form a class of A-loops, constructed from the duplication of finite abelian groups, that generalizes the construction of the dihedral group. Another class of A-loops is the Lie automorphic loops, constructed from Lie rings, where a new operation between its elements is defined. A half-isomorphism is a bijection f between loops L and L\' where, for any x and y belong to L, we have that f(xy) belongs to the set {f(x)f(y),f(y)f(x)}. We say that half-isomorphism f is non trivial when f is neither an isomorphism nor an anti-isomorphism. In this thesis, we describe properties of half-isomorphisms of loops, we classify the half-isomorphisms between dihedral automorphic loops and we obtain the group of half-automorphisms in this class. For the Lie automorphic loops of odd order, we show that every half-automorphism is trivial.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-03052018-221550
Date09 March 2018
CreatorsGiliard Souza dos Anjos
ContributorsMaria de Lourdes Merlini Giuliani, Dylene Agda Souza de Barros, Alexandre Grichkov, Henrique Guzzo Junior, Plamen Emilov Kochloukov
PublisherUniversidade de São Paulo, Matemática, USP, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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