Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Lucimeire.pdf: 347668 bytes, checksum: 1994a286b451a5d4bd05254e9a5299d8 (MD5) Previous issue date: 2011-04-25 / Let P be a locally finite group of prime exponent p, admitting a finite soluble automorphism group G of order n coprime to p. In this work we study the influence of the centralizers of the automorphisms in G on the structure of P. In this sense we show that if CP(G), the subgroup of fixed points is soluble of derived length d, then P is nilpotent of class bounded in terms of p, n and d. It will be also shown that if a (p-1)-Engel Lie algebra L of characteristic p (or 0) admits a finite soluble automorphism group G of order n coprime to the characteristic of L, such that CL(G), the subalgebra of fixed points, is soluble of derived length d, then the Lie algebra L is nilpotent of class bounded in terms of p, n and d. / Seja P um grupo localmente finito de expoente primo p, admitindo um grupo G de automorfismos solúvel finito de ordem n coprima com p. Neste trabalho estudaremos a influência dos centralizadores dos automorfismos em G sobre a estrutura de P. Nesse sentido, mostraremos que se CP(G), o subgrupo de pontos fixos, é solúvel de comprimento derivado d, então P é nilpotente de classe limitada em termos de p;n e d. Será demonstrado também que se uma álgebra de Lie (p-1)-Engel L, de característica p (ou 0) admite um grupo de automorfismos G solúvel finito de ordem n coprima com a característica de L, tal que CL(G), a subálgebra de pontos fixos, é solúvel de comprimento derivado d, então a álgebra de Lie L é nilpotente de classe limitada em termos de p;n e d.

Loops automórficos, ou A-loops, são loops nos quais todas as aplicações internas são automorfismos. Esta variedade de loops inclui grupos e loops de Moufang comutativos. Loops automórficos diedrais formam uma classe de A-loops construda a partir da duplicação de grupos abelianos finitos, generalizando a construção do grupo diedral. Outra classe de A-loops é a dos loops automórficos de Lie, construda a partir de anéis de Lie, definindo-se uma nova operação entre seus elementos. Um half-isomorfismo é uma bijeção f entre loops L e L\' onde, para quaisquer x e y pertencentes a L, temos que f(xy) pertence ao conjunto . Dizemos que o half-isomorfismo f é não trivial quando f não é um isomorfismo e nem um anti-isomorfismo. Nesta tese descrevemos propriedades de half-isomorfismos de loops, classificamos os half-isomorfismos entre loops automórficos diedrais e obtivemos o grupo de half-automorfismos nesta classe. Para os loops automórficos de Lie de ordem mpar, mostramos que todo half-automorfismo é trivial. / Automorphic loops, or A-loops, are loops in which every inner mapping is an automorphism. This variety of loops includes groups and commutative Moufang loops. Dihedral automorphic loops form a class of A-loops, constructed from the duplication of finite abelian groups, that generalizes the construction of the dihedral group. Another class of A-loops is the Lie automorphic loops, constructed from Lie rings, where a new operation between its elements is defined. A half-isomorphism is a bijection f between loops L and L\' where, for any x and y belong to L, we have that f(xy) belongs to the set {f(x)f(y),f(y)f(x)}. We say that half-isomorphism f is non trivial when f is neither an isomorphism nor an anti-isomorphism. In this thesis, we describe properties of half-isomorphisms of loops, we classify the half-isomorphisms between dihedral automorphic loops and we obtain the group of half-automorphisms in this class. For the Lie automorphic loops of odd order, we show that every half-automorphism is trivial.

Loops automórficos, ou A-loops, são loops nos quais todas as aplicações internas são automorfismos. Esta variedade de loops inclui grupos e loops de Moufang comutativos. Loops automórficos diedrais formam uma classe de A-loops construda a partir da duplicação de grupos abelianos finitos, generalizando a construção do grupo diedral. Outra classe de A-loops é a dos loops automórficos de Lie, construda a partir de anéis de Lie, definindo-se uma nova operação entre seus elementos. Um half-isomorfismo é uma bijeção f entre loops L e L\' onde, para quaisquer x e y pertencentes a L, temos que f(xy) pertence ao conjunto . Dizemos que o half-isomorfismo f é não trivial quando f não é um isomorfismo e nem um anti-isomorfismo. Nesta tese descrevemos propriedades de half-isomorfismos de loops, classificamos os half-isomorfismos entre loops automórficos diedrais e obtivemos o grupo de half-automorfismos nesta classe. Para os loops automórficos de Lie de ordem mpar, mostramos que todo half-automorfismo é trivial. / Automorphic loops, or A-loops, are loops in which every inner mapping is an automorphism. This variety of loops includes groups and commutative Moufang loops. Dihedral automorphic loops form a class of A-loops, constructed from the duplication of finite abelian groups, that generalizes the construction of the dihedral group. Another class of A-loops is the Lie automorphic loops, constructed from Lie rings, where a new operation between its elements is defined. A half-isomorphism is a bijection f between loops L and L\' where, for any x and y belong to L, we have that f(xy) belongs to the set {f(x)f(y),f(y)f(x)}. We say that half-isomorphism f is non trivial when f is neither an isomorphism nor an anti-isomorphism. In this thesis, we describe properties of half-isomorphisms of loops, we classify the half-isomorphisms between dihedral automorphic loops and we obtain the group of half-automorphisms in this class. For the Lie automorphic loops of odd order, we show that every half-automorphism is trivial.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Marcio Lima.pdf: 1529346 bytes, checksum: c6a80a13d55b40203c44877c4cdeb1f4 (MD5) Previous issue date: 2011-06-27 / A be an elementary abelian group of order q2, where q a prime number. In this paper we will study the influence of centering on the structure of automorphism groups profinitos in this sense if A acting as a coprime group of automorphisms on a group profinito G and CG(a) is periodic for each a 2 A#, then we will show that G is locally finite. It will be demonstrated also the case where A acts as a group of automorphisms of a group pro-p of G / Sejam A um grupo abeliano elementar de ordem q2, onde q um número primo. Neste trabalho estudamos a influência dos centralizadores de automorfismos na estrutura dos grupos profinitos, neste sentido se A age como um grupo de automorfismos coprimos sobre um grupo profinito G e que CG(a) é periódico para cada a 2 A#, então mostraremos que G é localmente finito. Será demonstrado também o caso onde A age como um grupo de automorfismos sobre um grupo pro-p de G.