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Previous issue date: 2015-02-24 / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Este trabalho compara diferentes esquemas numéricos para a solução de modelos modernos
para a eletrofisiologia de miócitos cardíacos. Apresentamos o Método de Uniformização -
amplamente utilizado para a solução de problemas estocásticos em ciência da computação
- e mostramos que, quando aplicado na resolução numérica de modelos cardíacos baseados
em Cadeias de Markov de Tempo contínuo, aumenta substancialmente a estabilidade
numérica em relação a métodos explícitos tradicionalmente utilizados, como o Método
de Rush-Larsen e o Método de Euler Explícito. A formulação em Cadeias de Markov
para estruturas subcelulares - como os canais iônicos - permite a descrição detalhada do
comportamento elétrico de células cardíacas para importantes aplicações experimentais,
como a simulação dos efeitos de drogas e toxinas sobre a atividade elétrica da membrana
celular. No entanto, as equações diferenciais associadas às Cadeias de Markov para
canais iônicos frequentemente trazem problemas de estabilidade numérica, que limitam
fortemente o passo de tempo utilizado por esquemas explícitos. Com a utilização do
Método de Uniformização foi possível aumentar significativamente a magnitude dos
passos de tempo utilizados em simulações de três modelos da eletrofisiologia cardíaca
baseados em Cadeias de Markov. Neste trabalho mostramos como é possível associar o
Método de Uniformização a outros esquemas explícitos para a solução numérica de tais
modelos, e como tais técnicas melhoram significativamente o desempenho computacional
em relação a métodos explícitos tradicionais. Além disso, propomos extensões do método
de Rush-Larsen e do método de Uniformização com segunda ordem de precisão para o
desenvolvimento de esquemas explícitos de passo de tempo adaptativo, visando reduzir
ainda mais o custo computacional em simulações com tolerância numérica estrita. / This work compares different numerical schemes for the solution of modern
electrophysiology models for cardiac myocytes. We present the Uniformization Method
- frequently applied to stochastic problems in computer science - which significantly
increase the numerical stability when used for the solution of cardiac models based on
Continuous Time Markov Chains, with respect to traditional explicit schemes such as
Rush-Larsen Method and Foward Euler Method. The Markov Chains formulation for
subcellular structures, e.g. ionic channels, enables an accurate description of the electrical
behaviour of cardiac cells for important experimental applications, for instance the
simulation of the effects of drugs or toxins on the electrical activity of the cell's membrane.
However, the differential equations associated with the Markov Chains for ionic channels
frequently cause problems of numerical stability, which severely limits the time step used
by explicit schemes. By using the Uniformization Method we could significantly increase
the time steps size in simulations of three models of cardiac electrophysiology based on
Markov Chains. In this work we show how the Uniformization Method can be used
along with other foward numerical schemes for the solution of these models, and how
these techniques significantly improve the computational performance with respect to
traditional numerical methods. In adition, we propose extensions of the Rush-Larsen
method and the Uniformization method with second-order accuracy for developing foward
time-adaptive techniques, aiming to reduce the computational cost of simulations with
strict numerical tolerances.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/3554 |
| Date | 24 February 2015 |
| Creators | Gomes, Johnny Moreira |
| Contributors | Santos, Rodrigo Weber dos, Rocha, Bernardo Martins, Silva, Ana Paula Couto da, Queiroz, Rafael Alves Bonfim de |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional, UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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