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Análise numérica de novos métodos de elementos finitos estabilizados e enriquecidos aplicados à modelos de reação-difusão elíptico e parabólico / Numerical analysis of new enriched and stabilized finite element methods applied for elliptic and pParabolic reaction-diffusion models

Quatro novos métodos de elementos finitos destinados a resolução de problemas de reacao-difusao singularmente perturbados, e designados por método de Galerkin enriquecido (MGE), metodo estabilizado multiescala (MEMp) e (MEM-g), e método enriquecido de Petrov-Galerkin descontinuo no tempo (MEPGDT), são propostos. Os três primeiros métodos são dedicados a resolução da equação de reacao-difusao estacionaria, enquanto que o ultimo e proposto para resolver a equacao de reacao-difusao transiente.
Estimativas a priori de erro ótimas nas normas naturais L2 e H1 são derivadas para os métodos MGE, MEM-p e MEM-g. Para o MEPGDT, uma estimativa a priori de erro otima na norma da energia, e fornecida. As taxas de convergência teóricas são confirmadas atraves de diversos experimentos numéricos.
Os novos métodos numéricos são também validados numericamente através
da resolução de problemas singularmente perturbados que demonstram a ótima
performance dos novos métodos propostos. / Four new finite element methods, namely, Galerkin Enriched Method (MGE),Multiscale Stabilizad Method (MEM-p) and (MEM-g), and time-discontinuous
Petrov-Galerkin Enriched Method (MEPGDT), are proposed to solve singularly
perturbed reaction-difuusion problems. We dedicated the first three methods for
solving stationary reaction-di_usion equation, while the latter handles the transient
case.
Optimal a priori error estimates in L2 and H1 norm for MGE, MEM-p and MEM-g are derived. For MEPGDT, a priori optimal error estimate in the energy norm is provided. Theoretical convergence rates are con_rmed and further investigated by numerical experiments. Also, the methods are validated through several numerical tests of singularly perturbed type, which demonstrate their good performance.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:agregador.ibict.br.BDTD_LNCC:oai:lncc.br:104
Date30 July 2010
CreatorsHonório Joaquim Fernando
ContributorsMarcio Arab Murad, Alexandre Loureiro Madureira, Fréderic Gerard Christian Valentin, Henrique de Melo Versieux, Marcus Vinicius Sarkis Martins
PublisherLaboratório Nacional de Computação Científica
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC, instname:Laboratório Nacional de Computação Científica, instacron:LNCC
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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