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Previous issue date: 2013-05-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The notions of connection and covariant derivative has its origin in the field of Riemannian
geometry , where there is no distinction between them. In fact, in this study we
found that these notions are equivalent if we consider modules over K-algebras of finite
type. We also show that the existence of connections implies the existence of covariant
derivative. The main goal of this study is to determine which modules admit connections.
We easily verified that the projective modules admit connections. In fact, they form an
affine space. But we also display a module that is not projective and has connection.
Later, inspired by Swan's theorem, we explore in a straightforward way modules formed
by sections of the tangent bundle of some surfaces in 3-dimensional real space. Finally, we
study the notion of connection introduced by Alain Connes in modules over K-algebras
not necessarily commutative. And we find in that context that the modules that have
connection are exactly the projectives modules. / As noções de conexão e derivada covariante tem sua origem na área de geometria
riemanniana, onde não existe distinção entre elas. De fato, nós verificamos neste trabalho,
que estas noções são equivalentes se considerarmos módulos sobre K-álgebras comutativas
de tipo finito. Também mostramos que a existência de conexões implica na existência de
derivada covariante. O objetivo central deste trabalho é determinar que módulos admitem
conexão. Verificamos facilmente que os módulos projetivos admitem conexões. De fato,
elas formam um espaço afim. Mas também exibimos um módulo não projetivo que possui
conexão. Posteriormente, inspirados pelo teorema de Swan, exploramos de maneira direta
os módulos formados pelas seções do fibrado tangente de algumas superfícies no espaço 3-
dimensional real. Por fim, estudamos a noção de conexão introduzida por Alain Connes em
módulos sobre K-álgebras não necessariamente comutativas. E verificamos nesse contexto
que os módulo que admitem conexão são exatamente os módulos projetivos.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/7424 |
| Date | 03 May 2013 |
| Creators | Silva, Rafael Barbosa da |
| Contributors | Arancibia, Jacqueline Fabiola Rojas |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFPB, BR, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 666657583566969084, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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