Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo575_1.pdf: 540822 bytes, checksum: ea23701f7f533b5d69c98d037a68665d (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Universidade Federal Rural de Pernambuco / Neste trabalho estudaremos os conceitos de conexões e curvaturas num contexto um pouco mais geral que espaços fibrados. Vamos desenvolver expressões e relações entre conexões e curvaturas e alguns resultados que relacionam álgebra e geometria, resultados esses, que nos permitirá desenvolver softwares computacionais para o cálculo de conexões especiais (Levi-Civita) e curvaturas, facilitando a pesquisa em áreas que necessitam dos cálculos dessas grandezas

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-02T14:33:48Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 975275 bytes, checksum: 795ee7a9e899067064c0ca78e6eb14d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-02T14:33:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 975275 bytes, checksum: 795ee7a9e899067064c0ca78e6eb14d3 (MD5) Previous issue date: 2017-07-27 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In the present work we will study a generalization of the classical theorems of Serre and Swan. We will determine the class of ringed spaces (X;OX), so that the category of locally free sheaves of bounded rank over a topological space X is equivalent to the category of (X;OX)-modules nitely generated projective. / No presente trabalho estudaremos uma generalização dos teoremas clássicos de Serre e de Swan. Determinaremos a classe dos espaços anelados (X;OX), de modo que a categoria dos feixes localmente livres de posto limitado sobre um espaço topológico X seja equivalente a categoria dos (X;OX)-módulos projetivos nitamente gerados.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 578974 bytes, checksum: e512f47deae8cd03667ae8e7c2143b34 (MD5) Previous issue date: 2013-05-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The notions of connection and covariant derivative has its origin in the field of Riemannian geometry , where there is no distinction between them. In fact, in this study we found that these notions are equivalent if we consider modules over K-algebras of finite type. We also show that the existence of connections implies the existence of covariant derivative. The main goal of this study is to determine which modules admit connections. We easily verified that the projective modules admit connections. In fact, they form an affine space. But we also display a module that is not projective and has connection. Later, inspired by Swan's theorem, we explore in a straightforward way modules formed by sections of the tangent bundle of some surfaces in 3-dimensional real space. Finally, we study the notion of connection introduced by Alain Connes in modules over K-algebras not necessarily commutative. And we find in that context that the modules that have connection are exactly the projectives modules. / As noções de conexão e derivada covariante tem sua origem na área de geometria riemanniana, onde não existe distinção entre elas. De fato, nós verificamos neste trabalho, que estas noções são equivalentes se considerarmos módulos sobre K-álgebras comutativas de tipo finito. Também mostramos que a existência de conexões implica na existência de derivada covariante. O objetivo central deste trabalho é determinar que módulos admitem conexão. Verificamos facilmente que os módulos projetivos admitem conexões. De fato, elas formam um espaço afim. Mas também exibimos um módulo não projetivo que possui conexão. Posteriormente, inspirados pelo teorema de Swan, exploramos de maneira direta os módulos formados pelas seções do fibrado tangente de algumas superfícies no espaço 3- dimensional real. Por fim, estudamos a noção de conexão introduzida por Alain Connes em módulos sobre K-álgebras não necessariamente comutativas. E verificamos nesse contexto que os módulo que admitem conexão são exatamente os módulos projetivos.