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Previous issue date: 2009-08-25 / The present work has been based by the [1] from Juan A. Aledo S´anches and Jos´e M.
Espinar and [2] from Rafael L´opez articles. In those articles they studied hiperbolic linear
Weingarten surfaces in R3 space, this is, surface whose mean curvature H and Gaussian
curvature K satisfy a relation of the form aH+bK =c, where a, b, c 2 R. A such surface is
said to be hiperbolic when the discriminant D := a2+4bc < 0.We obtain a representation
for rotational hyperbolic linear Weingarten surfaces in terms of its Gauss map and we
also present, in the case a 6= 0, a classification of linearWeingarten surfaces of hyperbolic
rotation. As a consequence we obtain, in the case a 6=0, a family of complete hyperbolic
linear Weingarten surfaces in R3. This contrasts with Hilbert s theorem that there do not
exist complete surfaces with constant negative Gaussian curvature immersed in R3. / Este trabalho foi baseado nos artigos [1] de Juan A. Aledo S´anches e Jos´e M. Espinar
e [2] de Rafael L´opez. Nestes artigos eles estudaram superf´ıcies de Weingarten
lineares hiperb´olicas , ou seja, superf´ıcies cuja curvatura m´edia H e a
curvatura Gaussiana K satisfazem uma relac¸ ao linear da forma aH + bK = c,
onde a, b, c 2 R. Tais superf´ıcies s ao ditas hiperb´olicas quando o discriminante
D := a2 + 4bc < 0. Obteremos uma representac¸ ao para as superf´ıcies de Weingarten
lineares hiperb´olicas em termos das suas aplicac¸ oes de Gauss e tamb´em
apresentaremos, no caso a 6= 0, uma classificac¸ ao de superf´ıcies de Weingarten
lineares de rotac¸ ao hiperb´olicas. Como consequ encia obteremos, no caso a 6= 0, uma
fam´ılia de superf´ıcies de Weingarten lineares hiperb´olicas de rotac¸ ao completas em R3.
Isto contrasta com o Teorema de Hilbert que diz que n ao existe superf´ıcie completa com
curvatura Gaussiana constante negativa imersa em R3
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tde/1963 |
| Date | 25 August 2009 |
| Creators | GUEDES, Luciene Viana |
| Contributors | FERREIRA, Walterson Pereira |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Mestrado em Matemática, UFG, BR, Ciências Exatas e da Terra |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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