Fundação de Apoio a Pesquisa e à Inovação Tecnológica do Estado de Sergipe - FAPITEC/SE / In this work, we study blow-up results in finite time for the solution (u, b)(·, t) (defined in
[0, T∗)), as well as for their spacial derivatives, of the Magnetohydrodynamic (MHD) system. These
results are obtained by extending some statements found in the literature for the classical Navier-
Stokes equations. In order to cite an example, we prove that k(u, b)(·, t)kq explodes at a rate
(T∗ − t)−q−3
2q , for all t ∈ [0, T∗) and 3 < q < ∞. In addition, we prove some sufficient conditions
for the existence of global solution (in time) for the Navier-Stokes and MHD equations. Finally, we
generalize some results established from the MHD equations, involving Sobolev Spaces Homogeneous,
to the Magneto-micropolar system. More precisely, we show that if the solution (u,w, b)(·, t)
presents blow-up in T∗ < ∞, then k(u,w, b)(·, t)k ˙H sk(u,w, b)(·, t)k
2s
1+2 −1
2 ≥ C(T∗ − t)
s
1+2 , for all
t ∈ [0, T∗), where δ ∈ (0, 1) and s ≥ 1
2 + δ. / Neste trabalho, discutimos inicialmente resultados de explos˜ao no tempo T∗ < ∞ para a solução (u, b)(·, t) (definida em [0, T∗)), como tamb´em para as suas derivadas, do sistema Magnetohidrodinâmico (MHD). Estes foram obtidos por uma extensão de resultados similares encontrados para as clássicas equações de Navier-Stokes. Em ordem a citarmos um exemplo, provamos que k(u, b)(·, t)kq explode a uma taxa (T∗ − t)−q−3 2q , para todo t ∈ [0, T∗) e 3 < q < ∞. Em seguida, avaliamos algumas condições suficientes para a existência de solução global no tempo para as equações de Navier-Stokes e MHD. Por fim, generalizamos observações de explosão, também em tempo finito, da solução das equações MHD, envolvendo espaços de Sobolev Homogêneos, para o sistema Magneto-micropolar. Mais precisamente, provamos que se a solução (u,w, b)(·, t) apresenta explosão em T∗ < ∞, então k(u,w, b)(·, t)k ˙Hsk(u,w, b)(·, t)k
2s1+2 −1 2 ´e limitado inferiormente por C(T∗ − t) s 1+2 , para todo t ∈ [0, T∗), se δ ∈ (0, 1) e s ≥ 1 2 + δ.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:ri.ufs.br:riufs/5825 |
| Date | 18 March 2016 |
| Creators | Souza, Taynara Batista de |
| Contributors | Melo, Wilberclay Gonçalves |
| Publisher | Universidade Federal de Sergipe, Pós-Graduação em Matemática, UFS, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFS, instname:Universidade Federal de Sergipe, instacron:UFS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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