O objetivo inicial do presente trabalho foi provar o problema de Leray para o sistema magneto-micropolar seguindo uma solução simples recentemente obtida em [41] para as equações de Navier-Stokes. Em [26], Leray deixou um problema de decaimento assintótico em aberto que foi resolvido posteriormente por Kato [22]. Tal problema diz que a norma L2 da solução da equação de Navier-Stokes incompressível decai assintoticamente a zero, para tempo grande. Ao provar o problema de Leray, observamos uma taxa de decaimento mais rápida para a velocidade microrrotacional w em relação aos outros campos (u; b). A partir disso, mostramos algumas generalizações naturais dessa propriedade. Mais especi camente, obtém-se informações mais precisas a respeito do decaimento de outras normas como, por exemplo, a norma L1, o decaimento L2 das derivadas de ordem mais alta e, por conseguinte, o decaimento em espaços de Sobolev, em duas e três dimensões. Por m, apresentamos a derivação de uma nova desigualdade para o sistema magneto-micropolar (seguindo o recente trabalho obtido para Navier-Stokes [20]) e algumas interessantes consequências. Além disso, são apresentados alguns resultados básicos de análise, desigualdades de Sobolev e várias propriedades sobre a equação do Calor, dado que tais propriedades se fazem necessárias em nossa análise. / The rst goal in this work was to prove the Leray problem for magneto micropolar system following a simple solution recently obtained in [41] to Navier-Stokes equations. In [26], Leray left a open problem about asymptotic decay that was solved later by Kato [22]. Such problem says that the L2 norm for solutions of incompressible Navier-Stokes equations decay to zero asymptotically at large time. We observe that the micro-rotational velocity decay faster than the others elds (u; b). Hence, we show some natural extensions of this property. More speci cally, we get more detailed information about the L1 norm, the decay of high order derivatives in L2 and the Sobolev spaces decay (in two and three dimensions). Finally, we obtain a derivation of a new fundamental inequalty (in the line of [20]) and some interesting consequences. Furthermore, we present some analysis results, Sobolev inequalities e some Heat Kernel property that will be necessary in our analysis.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7581_1.pdf: 563998 bytes, checksum: 0afc4d5c459f37a494ef88079fb0ff3b (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho de dissertação, estudaremos uma modelagem de uma equação diferencial parcial com retardo em um aberto de Rn com condição de fronteira de Dirichlet, dando origem a uma equação diferencial funcional com retardo abstrata, onde a parte linear gera um C0-semigrupo de contrações em um espaço de Banach e a parte não linear satisfaz uma condição Lipschitz com respeito a uma norma apropriada. Para isto, estudamos teoria de distribuições, semigrupos, espaços de Sobolev, operador Laplaciano em um aberto de Rn. Estudamos também existência e unicidade de solução fraca do problema de valor inicial com condição inicial em um espaço de fase

In this work we study equations that describe laminar flow through a rigid isotropic granular (non consolidated) porous medium subjected to a external force field. Firstly we present the meaning of the many phisical terms of the equation and some interpretation, also a general deduction of this equation is presented. Secondly, knowing the system porosity and using Faedo-Galerkin method we obtain results of existence of weak solutions in Sobolev spaces. / Neste trabalho estudamos equações que regem escoamentos laminares em meios porosos granulares (não consolidados) sujeitos a um campo de forças externas. Numa primeira parte apresentamos os significados físicos e alguma interpretação dos diversos elementos da equação e uma dedução, em linhas gerais, desta. Numa segunda parte, conhecendo-se a porosidade do sistema, utilizamos o método de Faedo-Galerkin em espaços de Sobolev para obter resultados de existência de soluções fracas.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:34:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernando Reis.pdf: 450574 bytes, checksum: e0b780cd355e7a6c2c2223fb6ef6139b (MD5) Previous issue date: 2011-06-30 / In this work we study the existence of multiple positive solutions for a system of elliptic equations involving critical Sobolev exponent in a bounded domain in RN. These results were demonstrated by Pigong Han. The sub-supersolution method allows to obtain a minimal solution when a parameter " > 0 is small enough. In the critical case, by using the variational method, we may prove the existence of a second positive solution. In the supercritical case, by using the Pohozaev identity, we obtain that the existence of solutions is related to the existence of nonnegative solutions for two linear elliptic problems / Neste trabalho estudamos a existência de múltiplas soluções positivas de um sistema de equações elípticas semilineares envolvendo o expoente crítico de Sobolev em um domínio limitado do RN. Tais resultados foram demonstrados por Pigong Han. O método de sub-supersolução permite obter uma solução minimal quando um parâmetro " > 0 e suficientemente pequeno. No caso crítico, utilizando o método variacional, é possível garantir a existência de uma segunda solução positiva. No caso supercrítico, utilizando a identidade de Pohozaev, obtém-se que a existência de soluções esta condicionada a existência de soluções não negativas de dois problemas elípticos lineares

In this work, based on the Law of conservation of mass and the Newton s second Law, we deducted the equations of Navier-Stokes for the uncompressing fluids. Then we have developed in a detailed way the varying form of these equations. For this formulation, through the Galerkin method, we have proved the existence of weak solutions in Sobolev spaces in a bounded domain whit regular boundary. / Neste trabalho, a partir da lei da conservação da massa e da segunda lei de Newton, deduzimos as equações de Navier-Stokes para um fluido incompress nível. Em seguida fazemos, de forma detalhada, a formulação variacional destas equações. Para esta formulação, através do método de Galerkin, provamos a existência de solução fraca em espaços de Sobolev em um domínio limitado cuja fronteira seja regular.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-06T13:13:20Z No. of bitstreams: 1 JESUALDO GOMES DAS CHAGAS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 575823 bytes, checksum: 521b6019d4248d58632cebebfe23bec8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-06T13:13:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JESUALDO GOMES DAS CHAGAS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2005..pdf: 575823 bytes, checksum: 521b6019d4248d58632cebebfe23bec8 (MD5) Previous issue date: 2005-09 / Neste trabalho, estudamos a existência de infinitas soluções para o problema ∆u + |u| 4n−2 u = 0, u ∈ C 2(Rn), n ≥ 3, as quais possuem energia finita e que mudam de sinal. Para tanto, usaremos argumentos desenvolvidos por Ding [9]. Neste caso, resolveremos um problema, na esfera Sn, que é equivalente ao problema em questão. / In this work, we study the existence of infinite solutions to the problem ∆u + |u| 4n−2 u = 0, u ∈ C 2(Rn), n ≥ 3, which has finite energy and change sign. To do this, we use arguments developed by Ding [9]. In this case, we solve a problem, on sphere Sn, that is equivalent to theproblem in question.

Consideremos o problema de Cauchy para o sistema acoplado de equações dispersivas e dissipativas do tipo Benjamin-Bona-Mahony. Concentramos nossa atenção no comportamento assintótico das soluções para o caso dispersivo e para o caso dissipativo. / We have considered the Cauchy problem to the coupled system of dispersive and dissipative equations of the Benjamin-Bona-Mahony•s type. vVe have concentrated our attention on the asymptotic behaviour of the solutions. t& the- di.spersive ease- and te the dissipative one.

Consideremos o problema de Cauchy para o sistema acoplado de equações dispersivas e dissipativas do tipo Benjamin-Bona-Mahony. Concentramos nossa atenção no comportamento assintótico das soluções para o caso dispersivo e para o caso dissipativo. / We have considered the Cauchy problem to the coupled system of dispersive and dissipative equations of the Benjamin-Bona-Mahony•s type. vVe have concentrated our attention on the asymptotic behaviour of the solutions. t& the- di.spersive ease- and te the dissipative one.

Consideremos o problema de Cauchy para o sistema acoplado de equações dispersivas e dissipativas do tipo Benjamin-Bona-Mahony. Concentramos nossa atenção no comportamento assintótico das soluções para o caso dispersivo e para o caso dissipativo. / We have considered the Cauchy problem to the coupled system of dispersive and dissipative equations of the Benjamin-Bona-Mahony•s type. vVe have concentrated our attention on the asymptotic behaviour of the solutions. t& the- di.spersive ease- and te the dissipative one.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T15:55:51Z No. of bitstreams: 1 KELMEM DA CRUZ BARROSO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 671604 bytes, checksum: ec714303d68155a38def404424574b39 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T15:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KELMEM DA CRUZ BARROSO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 671604 bytes, checksum: ec714303d68155a38def404424574b39 (MD5) Previous issue date: 2011-09 / Capes / Para visualizar o resuma desta dissertação recomendamos o downloado do arquivo completo uma vez que o mesmo possui em sua estrutura fórmulas e sinais matemáticos que não foram possíveis transcrevê-los aqui. / To visualize the summary of this dissertation we recommend the downloado of the complete file since it has in its structure formulas and mathematical signs that were not possible to transcribe them here.