Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-09-05T10:48:04Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-09-05T11:22:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-05T11:22:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fábio Sodré Rocha - 2018.pdf: 2598970 bytes, checksum: 6dcbeb213d900d41e0a2064ff8a20d22 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-08-10 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work our aim is to present an extension of the Trudinger-Moser inequality [20] in unbounded domains of Rn for Sobolev Spaces involving high order derivatives. This inequality is nowadays known as Adams-type inequality [1]. We study the techniques developed in the works due to F. Sani and B. Ruf in [23] and due to N. Lam and G. Lu in [16] which are, essentially, combinations of the Comparison Principle of Trombetti and Vazquez for polyharmonic operators and a symmetrization argument, also known as Schwarz Symmetrization. "With such techniques in hands", our aim is to reduce our problem to the radial case and, as a consequence, find an upper bound for the supremum over all functions belonging to the unit ball of Wn;mn (Rn) provided with some specific norm, as well as the sharpness of the constant that appears in Adams inequalities. / Neste trabalho temos como objetivo apresentar uma extensão da desigualdade de AdamsTrudinger-Moser [1] em domínios ilimitados de Rn para espaços de Sobolev envolvendo derivadas de ordem superior no caso crítico. Esta desigualdade é conhecida hoje como desigualdade do tipo Adams [1]. Nosso estudo é baseado nas técnicas desenvolvidas nos trabalhos devidos à F. Sani e B. Ruf em [23] e à N. Lam e G. Lu em [16], que são, essencialmente, combinações do Princípio de Comparação de Vazquez-Trombetti para operadores poliharmônicos e um argumento de simetrização, também conhecido como Simetrização de Schwarz. Munidos de tais técnicas, nosso objetivo é reduzir nosso problema ao caso radial, e como consequência, encontrar um limite superior para o supremo sobre todas as funções pertecentes à bola unitária de Wn;mn (Rn) provido de uma norma específica, bem como também mostrar a otimalidade da constante presente na desigualdade do tipo Adams.

Fundação de Apoio a Pesquisa e à Inovação Tecnológica do Estado de Sergipe - FAPITEC/SE / In this work, we study blow-up results in finite time for the solution (u, b)(·, t) (defined in [0, T∗)), as well as for their spacial derivatives, of the Magnetohydrodynamic (MHD) system. These results are obtained by extending some statements found in the literature for the classical Navier- Stokes equations. In order to cite an example, we prove that k(u, b)(·, t)kq explodes at a rate (T∗ − t)−q−3 2q , for all t ∈ [0, T∗) and 3 < q < ∞. In addition, we prove some sufficient conditions for the existence of global solution (in time) for the Navier-Stokes and MHD equations. Finally, we generalize some results established from the MHD equations, involving Sobolev Spaces Homogeneous, to the Magneto-micropolar system. More precisely, we show that if the solution (u,w, b)(·, t) presents blow-up in T∗ < ∞, then k(u,w, b)(·, t)k ˙H sk(u,w, b)(·, t)k 2s 1+2 −1 2 ≥ C(T∗ − t) s 1+2 , for all t ∈ [0, T∗), where δ ∈ (0, 1) and s ≥ 1 2 + δ. / Neste trabalho, discutimos inicialmente resultados de explos˜ao no tempo T∗ < ∞ para a solução (u, b)(·, t) (definida em [0, T∗)), como tamb´em para as suas derivadas, do sistema Magnetohidrodinâmico (MHD). Estes foram obtidos por uma extensão de resultados similares encontrados para as clássicas equações de Navier-Stokes. Em ordem a citarmos um exemplo, provamos que k(u, b)(·, t)kq explode a uma taxa (T∗ − t)−q−3 2q , para todo t ∈ [0, T∗) e 3 < q < ∞. Em seguida, avaliamos algumas condições suficientes para a existência de solução global no tempo para as equações de Navier-Stokes e MHD. Por fim, generalizamos observações de explosão, também em tempo finito, da solução das equações MHD, envolvendo espaços de Sobolev Homogêneos, para o sistema Magneto-micropolar. Mais precisamente, provamos que se a solução (u,w, b)(·, t) apresenta explosão em T∗ < ∞, então k(u,w, b)(·, t)k ˙Hsk(u,w, b)(·, t)k 2s1+2 −1 2 ´e limitado inferiormente por C(T∗ − t) s 1+2 , para todo t ∈ [0, T∗), se δ ∈ (0, 1) e s ≥ 1 2 + δ.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2216718 bytes, checksum: 2b03ed1c154fa751c5c18afd31a144ad (MD5) Previous issue date: 2014-04-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work addresses a class of Trudinger-Moser type inequalities in weighted Sobolev spaces in R2. As an application of these inequalities and by using variational methods, we establish sufficient conditions for the existence, multiplicity and nonexistence of solutions for some classes of nonlinear Schrödinger elliptic equations (and systems of equations) with unbounded, singular or decaying radial potentials and involving nonlinearities with exponential critical growth of Trudinger-Moser type. / Este trabalho aborda uma classe de desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso em R2. Como aplicação destas desigualdades e usando métodos variacionais, estabeleceremos condições suficientes para a existência, multiplicidade e não-existência de soluções para algumas classes de equações (e sistemas de equações) de Schrödinger elípticas não-lineares com potenciais radiais ilimitados, singulares na origem ou decaindo a zero no infinito e envolvendo não-linearidades com crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser.