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Previous issue date: 2007-04-09 / This dissertation consists of a study focused on the teaching of geometrical transformations based on the analysis of exercises suggested in didactical books published since the 1960s in São Paulo State. The realization of this work is supported by an analysis with the following objectives: to examine the completion of the local mathematical organizations according to the Anthropological Theory of Didactics, by Yves Chevallard; to observe how the students main difficulties were approached, based on research by Jaime and Gutiérrez (1996) and Jahn (1998); to compare the teaching proposals of isometries and homoteties current at the time of the movement of reformation of Modern Mathematics to those which followed the publishing of the Parâmetros Curriculares Nationais (Brazilian National Curricular Standards). Initially, we proceeded to a study of the mathematical organization relative to geometrical transformations, a study in which will be examined the symmetries of elements of nature and the arts, the definitions of the main transformations that are part of the program of Ensino Fundamental (equivalent to an eight-year elementary school), besides the identification of historical elements related to the development of Geometry. After that, we will be moving on to the study of the didactical organization, in which researches about the teaching and learning of isometries were verified, as well as official texts as Curricular Guides, Proposals and Standards, besides a few aspects of the movement of reformation of Modern Mathematics in Brazil, and its relationship with the same movement in the United States and France. The analysis of the books was carried out from the grouping of exercises in types of tasks, a qualification used as much for the identification of the resolution techniques, as for the distinction of the technology appropriate to the justification of the former. Following that, we have performed a study of the set of proposed exercises, in which the above-mentioned was complied with, in the second paragraph of this abstract, as objectives of the analysis that was developed. Departing from the adopted theoretical basis, the conclusions of the research indicate that the orientations observed in each of the analyzed periods would not guarantee, per se, that important problems in the teaching of transformations were resolved. As it is known, the period correspondent to the movement of reformation of Modern Mathematics has emphasized the mathematical structure, whereas the period that followed the publishing of the Parâmetros Curriculares highlighted the relationship of isometries and homoteties with superior levels of mathematical determination. In the first case, the visibility of the mathematical work was not highlighted, while in the second one, the absence of technological elements might have compromised the completion of the mathematical organization / Esta dissertação consiste em um estudo focado no ensino de transformações geométricas e organizado com base na análise de exercícios propostos em livros didáticos publicados, a partir dos anos 60, no Estado de São Paulo. A realização deste trabalho apóia-se em uma análise com os seguintes objetivos: examinar a completude das organizações matemáticas locais conforme a Teoria Antropológica do Didático, de Yves Chevallard; observar como foram abordadas as principais dificuldades dos alunos, com base nas pesquisas de Jaime e Gutiérrez (1996) e de Jahn (1998); comparar as propostas de ensino de isometrias e homotetias vigentes à época do movimento de reforma da Matemática Moderna com aquelas que se seguiram à publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Inicialmente, procedemos a um estudo da organização matemática relativa a transformações geométricas, estudo no qual são examinadas as simetrias presentes em elementos da natureza e das artes, as definições das principais transformações que fazem parte do programa do Ensino Fundamental, além da identificação de elementos históricos relacionados ao desenvolvimento da geometria. Em seguida, passamos ao estudo da organização didática, no qual se averiguaram pesquisas sobre ensino e aprendizagem de isometrias, textos oficiais como Guias, Proposta e Parâmetros Curriculares, além de alguns aspectos do movimento de reforma da Matemática Moderna no Brasil, e sua relação com o mesmo movimento nos Estados Unidos e na França. A análise dos livros foi feita a partir do agrupamento dos exercícios em tipos de tarefas, qualificação essa utilizada tanto para a identificação da técnica de resolução, como para a distinção da tecnologia apropriada à justificação da primeira. Em seguida, efetuamos um estudo do conjunto dos exercícios propostos, no qual se encaminhou o cumprimento do acima exposto, no segundo parágrafo deste resumo, como objetivos da análise desenvolvida. A partir da base teórica adotada, as conclusões da pesquisa indicam que as orientações observadas em cada um dos períodos analisados não garantiriam, por si, que importantes problemas no ensino de transformações fossem resolvidos. Como sabido, a época correspondente ao movimento de reforma da Matemática Moderna enfatizou a estrutura matemática, ao passo que o período que se seguiu à publicação dos Parâmetros Curriculares destacou a relação de isometrias e homotetias com níveis superiores de determinação matemática. No primeiro caso, a visibilidade da obra matemática não foi destacada, enquanto, no segundo, a ausência de elementos tecnológicos pode ter comprometido a completude da organização matemática
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11129 |
| Date | 09 April 2007 |
| Creators | Luz, Vania de Andrade |
| Contributors | Ag Almouloud, Saddo |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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