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Previous issue date: 2008-09-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This doctoral thesis contains theoretical discussions as well as results of an
empirical study. The general starting point has been the thesis that our
mathematical thinking is largely ruled by certain dualities or complementarities
of which that between the representational and instrumental aspects of
concepts is best known. Ernst Cassirer, presents in his famous book
Substanzbegriff und Funktionsbegriff (Substance and Function) of 1910 the
general thesis that the historical development of science could be described
as a transition from merely referential Aristotelian concepts to operative
concepts or functions. The very same duality has been discussed widely in
mathematics education starting from the work of Richard Skemp. Our first
goal has consequently been to find connections between Cassirer and
Skemp. The discussion of these connections and differences leads then in a
second part of the thesis to a presentation of the results of an empirical case
study with fourteen participants. These had been confronted with a number of
problem situations and their problem solving activities have afterwards been
analyzed in terms of the aforementioned complementarity between relational
and operative thinking / Nesta tese estão apresentados resultados de investigação teórica e empíricos.
O alvo da pesquisa é identificação de características e análise das reflexões
relativas a dualidades inerentes ao pensamento matemático. Tomou-se como
pressuposto que o conhecimento de dualidades do pensamento matemático, e
o como se utilizar desse conhecimento, se num sentido de complementaridade,
seja relevante para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática. A
referência inicial do estudo foi a obra de Ernst Cassirer, Substance and
Function (1910). Nessa obra é apresentado o desenvolvimento histórico da
teoria do conceito de Aristóteles ao século XIX, isto é, desenvolvimento esse
que vai das propriedades de substância à noção de função. Cassirer,como
neo-kantiano, dá forte ênfase aos aspectos operativos e instrumentais do
conceito. Na continuidade do estudo é destacado a fundamental importância de
um conceito teórico ser compreendido nos termos de uma dualidade, em seus
aspectos operativos e referencial. O trabalho didático de Richard Skemp é
outro que explora dualidade semelhante. Trata -se da dualidade de aprender e
de compreender, que Skemp chama de compreensão instrumental e relacional.
Nossa investigação centra-se então na busca de conexão entre as concepções
de Cassirer e Skemp. Para tal levamos em conta aspectos educacionais,
reflexões filosóficas e pedagógicas, postura profissional do educador, exemplos
de situações a-didáticas e didáticas. Esses aspectos, reflexões e exemplos
nortearam a exploração empírica desta tese. Esta exploração teve o caráter de
uma pesquisa qualitativa, tendo sido desenvolvidas atividades didáticas. O
objetivo dessas atividades era avaliar a utilização pelos sujeitos do pensamente
relacional e do pensamento instrumental
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/11325 |
| Date | 08 September 2008 |
| Creators | Wielewski, Sergio Antonio |
| Contributors | Otte, Michael |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, PUC-SP, BR, Educação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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