[pt] Neste trabalho estudamos hipersuperfícies equivariantes
mínimas ou com curvatura média constante imersas em S(n)
e H(n). Tais hipersuperfícies são construídas a partir de
uma curva em S(2) e em H(2) respectivamente, chamada de
curva
geratriz. A equação da curvatura média constante reduz-se
a
um sistema de EDO sobre a curva geratriz, e graças à
simetria do problema, podemos eliminar uma variável desse
sistema. O sistema simplificado, por sua vez, admite uma
integral primeira. No caso esférico, encontramos
condições para obter curvas soluções fechadas, produzindo
assim exemplos de hipersuperfícies compactas mínimas ou
com
curvatura média constante em S(n). Discutimos também a
questão do mergulho dessas hipersuperfícies.
No caso hiperbólico, nos limitamos ao caso das
hipersuperfícies mínimas; observamos que as curvas
soluções
não são fechadas e tratamos da questão do mergulho. / [en] In this work we study equivariant hypersurfaces in S(n) and
H(n) which are minimal or have constant mean curvature.
These
hypersurfaces are described via a curve in S(2) and H(2)
respectively, called the generating curve. In the
equivariant case, the constant mean curvature equation
reduces to an ODE on the generating curve, which can be
reduced by one variable using the symmetry of the problem.
It then turns out that this reduced system admits a first
integral. In the spherical case, we find conditions
insuring closedness of the integral curves, and we deduce
the existence of compact hypersurfaces which are minimal or
have constant mean curvature. We also discuss the question
of embeddedness of these hypersurfaces. In the hyperbolic
case, we limit ourselves to the minimal case. We observe
that the curves are no longer closed and again we discuss
embededdness.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:11940 |
| Date | 18 July 2008 |
| Creators | MARIA CLARA SCHUWARTZ FERREIRA |
| Contributors | HENRI NICOLAS GUILLAUME ANCIAUX |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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