Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-12-23T12:19:10Z
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2016_RobertoVilaGabriel.pdf: 9781683 bytes, checksum: 3fe0f89ca8df223ebdacbaf2a11fb635 (MD5) / Durante o desenvolvimento deste trabalho o autor recebeu auxílio financeiro da agência de fomento à pesquisa, CNPq. / Este trabalho é concernente à teoria básica de percolação e representações gráficas para o modelo de Ising/Potts sobre látices com presença de campos externos invariantes e não invariantes por translação. Descrevemos, explicitamente, em termos do modelo de aglomerados aleatórios, a função distribuição e, em consequência, o valor esperado de um único spin para os modelos de Ising e de Potts de q-estados com campos externos gerais. Consideramos, também, os estados de Gibbs para a representação do modelo de Potts com campo magnético invariante e não invariante por translação, e provamos uma versão da desigualdade FKG para o chamado modelo de aglomerados aleatórios geral (modelo GRC), com condição de fronteira livre e conectada no caso invariante e não invariante translacional. Adicionando a hipótese de amenabilidade sobre o látice, obtemos a unicidade do aglomerado infinito e a quase-localidade (quase certa) das medidas de Gibbs para o modelo GRC com tais campos magnéticos. Como uma aplicação da teoria desenvolvida, mostramos a unicidade das medidas de Gibbs para o modelo de Ising ferromagnético, com campo magnético decaindo segundo uma lei de potência com potência suficientemente pequena, como conjecturado em [23]. Finalmente, apresentamos uma pequena introdução e alguns resultados sobre distância Mallows, dando algumas relações com as medidas de Gibbs apresentadas previamente. / This work is concerned with the basic theory of percolation and graphical representation for the Ising and Potts models over general lattices with invariant and non-translation invariant external field. We explicitly describe in terms of the random-cluster representation the distribution function and, consequently, the expected value of a single spin for the Ising and q-state Potts models with general external fields. We also consider the Gibbs states for the Edwards-Sokal representation of the Potts model with invariant and non-translation invariant magnetic field and prove a version of the FKG inequality for the so called general random-cluster model (GRC model) with free and wired boundary conditions in the invariant and non-translation invariant case. Adding the amenability hypothesis on the lattice, we obtain the uniqueness of the infinite connected component and the almost sure quasilocality of the Gibbs measures for the GRC model with such general magnetic fields. As a application of the theory developed, we show the uniqueness of the Gibbs measures for the ferromagnetic Ising model with a positive power-law decay magnetic field with small enough power, as conjectured in [23]. Finally we present a brief introduction and some results on Mallows distance giving some relationship with Gibbs measures presented previously.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/22471 |
| Date | 24 October 2016 |
| Creators | Gabriel, Roberto Vila |
| Contributors | Cioletti, Leandro Martins, Dorea, Chang Chung Yu |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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