Diese Arbeit befaßt sich mit der Koppelung von Vertex-Modellen an die planaren $\phi^4$-Zufallsgraphen des Zugangs zur Quantengravitation über dynamische Polygonifizierungen. Das betrachtete System hat eine doppelte Bedeutung, einerseits als die Koppelung einer konformen Feldtheorie mit zentraler Ladung $C=1$ an zweidimensionale Euklidische Quantengravitation, andererseits als Anwendung von geometrischer, "annealed" Unordnung auf ein prototypisches Modell der statistischen Mechanik. Da das Modell mit Hilfe einer großangelegten Reihe von Monte Carlo Simulationen untersucht wird, müssen entsprechende Techniken für die Simulation von dynamischen Quadrangulierungen bzw. die dualen $\phi^4$-Graphen entwickelt werden. Hierzu werden verschiedene Algorithmen und die dazugehörigen Züge vorgeschlagen und hinsichtlich ihrer Ergodizität und Effizienz untersucht. Zum Vergleich mit exakten Ergebnissen werden die Verteilung der Koordinationszahlen bzw. bestimmte Analoga davon konstruiert. Für Simulationen des $F$-Modells auf $\phi^4$-Zufallsgraphen wird ein Ordnungsparameter für den antiferroelektrischen Phasenübergang mit Hilfe einer Plakettenspindarstellung formuliert. Ausführliche "finite-size scaling"-Analysen des Kosterlitz-Thouless-Phasenübergangs des $F$-Modells auf dem Quadratgitter und auf Zufallsgraphen werden vorgestellt und die Positionen der jeweiligen kritischen Punkte sowie die dazugehörigen kritischen Exponenten werden bestimmt. Die Rückreaktion des Vertex-Modells auf die Zufallsgraphen wird in Form der Koordinationszahlverteilung, der Verteilung der "Baby-Universen" und dem daraus resultierenden String-Suszeptibilitäts-Exponenten sowie durch die geometrische Zweipunktfunktion analysiert, die eine Schätzung der intrinsischen Hausdorff-Dimension des gekoppelten Systems liefert. / In this thesis, the coupling of ice-type vertex models to the planar $\phi^4$ random graphs of the dynamical polygonifications approach to quantum gravity is considered. The investigated system has a double significance as a conformal field theory with central charge $C=1$ coupled to two-dimensional Euclidean quantum gravity and as the application of a special type of annealed connectivity disorder to a prototypic model of statistical mechanics. Since the model is analyzed by means of large-scale Monte Carlo simulations, suitable simulation techniques for the case of dynamical quadrangulations and the dual $\phi^4$ random graphs have to be developed. Different algorithms and the associated update moves are proposed and investigated with respect to their ergodicity and performance. For comparison to exact results, the co-ordination number distribution of the dynamical polygonifications model, or certain analogues of it, are constructed. For simulations of the 6-vertex $F$ model on $\phi^4$ random graphs, an order parameter for its anti-ferroelectric phase transitions is constructed in terms of a "plaquette spin" representation. Extensive finite-size scaling analyses of the Kosterlitz-Thouless point of the square-lattice and random graph $F$ models are presented and the locations of the critical points as well as the corresponding critical exponents are determined. The back-reaction of the coupled vertex model on the random graphs is investigated by an analysis of the co-ordination number distribution, the distribution of "baby universes" and the string susceptibility exponent as well as the geometric two-point function, yielding an estimate for the internal Hausdorff dimension of the coupled system.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:bsz:15-qucosa-37308 |
| Date | 28 November 2004 |
| Creators | Weigel, Martin |
| Contributors | Universität Leipzig, Fakultät für Physik und Geowissenschaften |
| Publisher | Universitätsbibliothek Leipzig |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
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