Dans ce mémoire, nous cherchons à modéliser des tables à deux entrées monotones
en lignes et/ou en colonnes, pour une éventuelle application sur les tables
de mortalité. Nous adoptons une approche bayésienne non paramétrique et représentons
la forme fonctionnelle des données par splines bidimensionnelles. L’objectif
consiste à condenser une table de mortalité, c’est-à-dire de réduire l’espace
d’entreposage de la table en minimisant la perte d’information. De même, nous
désirons étudier le temps nécessaire pour reconstituer la table.
L’approximation doit conserver les mêmes propriétés que la table de référence,
en particulier la monotonie des données. Nous travaillons avec une base
de fonctions splines monotones afin d’imposer plus facilement la monotonie au
modèle. En effet, la structure flexible des splines et leurs dérivées faciles à manipuler
favorisent l’imposition de contraintes sur le modèle désiré. Après un rappel
sur la modélisation unidimensionnelle de fonctions monotones, nous généralisons
l’approche au cas bidimensionnel. Nous décrivons l’intégration des contraintes de
monotonie dans le modèle a priori sous l’approche hiérarchique bayésienne. Ensuite,
nous indiquons comment obtenir un estimateur a posteriori à l’aide des
méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Finalement, nous étudions le
comportement de notre estimateur en modélisant une table de la loi normale ainsi
qu’une table t de distribution de Student. L’estimation de nos données d’intérêt,
soit la table de mortalité, s’ensuit afin d’évaluer l’amélioration de leur accessibilité. / This master’s thesis is about the estimation of bivariate tables which are
monotone within the rows and/or the columns, with a special interest in the
approximation of life tables. This problem is approached through a nonparametric
Bayesian regression model, in particular linear combinations of regression splines.
By condensing a life table, our goal is to reduce its storage space without losing
the entries’ accuracy. We will also study the reconstruction time of the table with
our estimators.
The properties of the reference table, specifically its monotonicity, must be
preserved in the estimation. We are working with a monotone spline basis since
splines are flexible and their derivatives can easily be manipulated. Those properties
enable the imposition of constraints of monotonicity on our model. A
brief review on univariate approximations of monotone functions is then extended
to bivariate estimations. We use hierarchical Bayesian modeling to include
the constraints in the prior distributions. We then explain the Markov chain
Monte Carlo algorithm to obtain a posterior estimator. Finally, we study the
estimator’s behaviour by applying our model on the Standard Normal table and
the Student’s t table. We estimate our data of interest, the life table, to establish
the improvement in data accessibility.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/5147 |
| Date | 04 1900 |
| Creators | Patenaude, Valérie |
| Contributors | Angers, Jean-François, Doray, Louis G., Dubuc, Serge |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse ou Mémoire numérique / Electronic Thesis or Dissertation |
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