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Previous issue date: 2013-07-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we classify the solutions of the equation u + fue = 0 in R2 or R2
+. For this,
we use basically the Moving Planes Method and and Moving Spheres Method. These methods
ensure monotonicity and radial symmetry of the solution under certain conditions. The first
method was used to study the case f 1 in R2 when RR2 eu is finite. The other was used to
verify that the equation has no solution when f is a continuous function and radially symmetric,
monotone in the region which has positive image and not constant. The latter method was also
applied to the study of the problem
( u + eu = 0 em R2
+;
@u
@t
= ceu=2 sobre @R2
+;
for = 1; = 1 or = 0, modifying the conditions under the finiteness of RR2
+
eu and R@R2
+
eu=2.
In most cases, when the equation has the solution, it was verified that the radially symmetrical.
From this symmetry, we transform our Partial Differential Equations for Ordinary Differential
Equations and we classify their solutions. / Neste trabalho, classificamos as soluções da equação u + feu = 0 em R2 ou R2
+. Para isso,
utilizamos basicamente o Método dos Planos Móveis e o Método das Esferas Móveis, garantindo,
sob certas condições a monotonicidade e a simetria radial da solução. O primeiro método foi
usado para estudarmos o caso f 1, em R2 com RR2 eu finito. O outro foi utilizado para
verificar que a equação não tem solução quando f é uma função contínua, radialmente simétrica
e monótona na região em que tem imagem positiva e não constante. Este último método também
foi aplicado no estudo do problema
( u + eu = 0 em R2
+;
@u
@t
= ceu=2 sobre @R2
+;
para = 1; = 1 ou = 0, modificando as condições em relação a finitude das integrais RR2
+
eu e R@R2
+
eu=2. Na maioria dos casos em que a equação tem solução, verificamos que esta
era a radialmente simétrica. A partir dessa simetria, transformamos nas equações diferenciais
parciais em equações diferenciais ordinárias e podemos classificar suas soluções.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/8027 |
| Date | 26 July 2013 |
| Creators | Barboza, Eudes Mendes |
| Contributors | Bezerra do Ó, João Marcos |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 666657583566969084, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, -7090823417984401694, -2555911436985713659 |
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