Orientador: Heloisa H. Marino Silva / Banca: Célia Aparecida Zorzo Barcelos / Banca: Maurílio Boaventura / Resumo: Objetivo desta dissertação é estudar e comparar Fórmulas Trapezoidais Estendida e generalizada e a Regra de Simpson Estendida quando aplicadas na resolução numérica de Equações Diferenciais Parciais Parabólicas em uma dimensão, mais especificamente para as Equações de Difusão. O Erro de Truncamento e a Estabilidade dos métodos também são analisados algebricamente. Outro método utilizado na comparação numérica é o conhecido método de Crank-Nicolson, que se baseia na Fórmula Trapezoidal Clássica para integração no tempo. / Mestre

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T07:59:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / O estudo de leis de conservação no cálculo de variações, nos leva a uma idealização dada pela EDP não linear

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:29:24Z No. of bitstreams: 1 2007-Manuela Caetano Martins de Rezende.pdf: 136349 bytes, checksum: af353f85a7997726c82a915e68d7d1d6 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-10-08T12:53:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Manuela Caetano Martins de Rezende.pdf: 136349 bytes, checksum: af353f85a7997726c82a915e68d7d1d6 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-08T12:53:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Manuela Caetano Martins de Rezende.pdf: 136349 bytes, checksum: af353f85a7997726c82a915e68d7d1d6 (MD5) Previous issue date: 2007 / Neste trabalho ilustramos a aplicação do Método de "Shooting" em duas classes totalmente distintas de problemas de Equações Diferenciais parciais - ambas com valores de fronteira nulos e em domínios limitados -, uma envolvendo o operador Laplaciano e a outra o operador de Monge-Ampère. Estudamos estes problemas na situação em que as perturbações não-lineares destes operadores apresentam algum tipo de singularidade e, combinando argumentos de ponto fixo e princípios de comparação, entre outros, ao Método de "Shooting", mostramos existência e não-existência de soluções clássicas radicalmente simétricas. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work illustrates the application of Shooting Methods as a way to solve two totally dierent classes of Partial Dierential Equations problems. For one class, the Laplace operator is usual, while Monge-Ampere operator is used to the another. However, both classes have bounded domains and zero boundary values. This study is developed in a specic situation: when the nonlinear disturbance of the operators presents some singularity. The combination of xed point arguments with comparison principles to Shooting Methods shows the existence and nonexistence of radially symmetric classical solutions.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2001-04-09Bitstream added on 2014-06-13T20:27:39Z : No. of bitstreams: 1 tiago_gm_me_sjrp.pdf: 5787302 bytes, checksum: 57be33e4da83cb1d2539c970adc5fe21 (MD5) / Objetivo desta dissertação é estudar e comparar Fórmulas Trapezoidais Estendida e generalizada e a Regra de Simpson Estendida quando aplicadas na resolução numérica de Equações Diferenciais Parciais Parabólicas em uma dimensão, mais especificamente para as Equações de Difusão. O Erro de Truncamento e a Estabilidade dos métodos também são analisados algebricamente. Outro método utilizado na comparação numérica é o conhecido método de Crank-Nicolson, que se baseia na Fórmula Trapezoidal Clássica para integração no tempo.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-18T01:20:00Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T18:07:01Z : No. of bitstreams: 1 171238.pdf: 2009937 bytes, checksum: e688152b862331f9ade84a10ec262515 (MD5) / : Nesta dissertação estudamos e aplicamos algumas técnicas de estabilização de soluções para equações diferenciais parciais de evolução. São desenvolvidos essencialmente três métodos para o estudo do comportamento assintótico das soluções, conhecidos como Método de Multiplicadores, Método de Nakao e Método de Liapunov. São apresentados e resolvidos, no sentido da estabilização, exemplos de aplicações usando esses métodos.

Neste trabalho provamos a Desigualdade de Harnack para solu»c~oes posi- tivas de equa»c~oes diferenciais parciais el¶³pticas de segunda ordem usando as itera»c~oes de JÄurgen Moser. A partir disso, mostramos que estas solu»c~oes s~ao fun»c~oes de HÄolder e estudamos o seu comportamento no in¯nito. Aplicamos este resultado para provar que uma superf¶³cie m¶³nima, gr¶a¯co de uma fun»c~ao de¯nida fora de um cubo em Rn e com derivadas limitadas, aproxima-se de um plano em Rn+1.

Neste trabalho, o objetivo é avaliar, com parâmetros M e E dados, a existência de solução (suposta radialmente simétrica) para o Problema de Dirichlet cuja conotação física é discutida no capítulo 1. Inicialmente fazemos para bolas unitárias em R2, onde mostramos a existência e unicidade a partir de soluções explícitas para um “problema associado” e ajustando este ao problema original via uma função apropriada. Mais adiante, procurando estender a ideia para uma bola unitária em Rn, usamos o Método de Sub/Supersolução para chegarmos a solução do problema, já que para dimensões maiores do que 2 não dispomos de “soluções associadas”. Por último, mostramos que se reduzirmos nossas hipóteses, ou seja, estendendo o domínio além de uma bola unitária (desde que limitado), ainda assim conseguiremos solução única. Entretanto, a “liberdade” para os parâmetros M e E fica restrita `a condição de que M2 E seja suficientemente pequeno. As referências fundamentais para elaboração deste trabalho são [12], [6], [7] e [13], embora outras bibliografias tenham sido consultadas e, eventualmente, citadas. / In this work, the goal is to evaluate, with parameters M and E given, the existence of solution (assumed radially symmetric) for the Dirichlet problem whose physical connotation is discussed in chapter 1. Initially we do for unit balls in R2, where we show the existence and uniqueness from the explicit solutions to a “associated problem” and adjusting to this original problem via a proper function. Later seeking to extend the idea to a unit ball in Rn, we use the Sub/Supersolution method to get to the solution of the problem, since for dimensions larger than 2, “associated solutions”are not available. Finally, we show that if we reduce our hypotheses, i.e., extending beyond the domain of a unit ball (but still limited), we still have a unique solution. However, the “ freedom ” on the parameters M and E is restricted to the condition that M2 E is sufficiently small. The fundamental references of this work are [12], [6], [7] and [13], although other bibliographies have been consulted and eventually cited.

ARAÚJO, Damião Júnio Gonçalves Araújo. Equações diferenciais elípticas não-variacionais, singulares/degeneradas : uma abordagem geométrica. 2012. 83 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-02-08T15:06:15Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_djgaraújo.pdf: 718616 bytes, checksum: 704c8f2c29ddf31b06867a0d03440d75 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-02-08T15:08:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_djgaraújo.pdf: 718616 bytes, checksum: 704c8f2c29ddf31b06867a0d03440d75 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-08T15:08:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_djgaraújo.pdf: 718616 bytes, checksum: 704c8f2c29ddf31b06867a0d03440d75 (MD5) Previous issue date: 2012 / In this work we study important geometric and analytic properties to solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations, both singular and degenerate types. The study of combustion processes that degenerate along the null-set of the density of a gas, a particular case of quenching problems, present in their modeling, equations described in this work. In this first part we obtain properties of a minimal solution, since the complete optimal control until the Hausdorff estimates of the singular free boundary. Ultimately, we obtain the optimal regularity to equation solutions where their diffusion property (elipticity) deterorate in a power of their gradient along the set where such rate of variation nullifies. / Neste presente trabalho, faremos o estudo de importantes propriedades geométricas e analíticas de soluções de equações diferenciais parciais elípticas totalmente não-lineares do tipo: singulares e degeneradas. O estudo de processos de combustão que se degeneram ao longo do conjunto de anulamento da densidade de um gás, um caso particular de problemas do tipo "quenching", apresentam em sua modelagem equações singulares que estão descritas neste trabalho. Nesta primeira parte iremos obter propriedades de uma solução minimal, que vão desde o controle completo ótimo, até a obtenção de estimativas de Hausdorff da fronteira livre singular. Por fim, iremos obter a regularidade ótima de soluções de equações em que suas propriedades de difusão(elipticidade) se deterioram na ordem de uma potência do seu gradiente ao longo do conjunto em que tal taxa de variação se anula.

BEZERRA JÚNIOR, Elzon Cézar. Um estudo sobre regularidade de soluções de equações diferenciais parciais elípticas. 2016. 130f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-20T11:49:06Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ecbezerrajunior.pdf: 899686 bytes, checksum: 4b2591d294635e50143c2a215d080576 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-20T11:49:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ecbezerrajunior.pdf: 899686 bytes, checksum: 4b2591d294635e50143c2a215d080576 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-20T11:49:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ecbezerrajunior.pdf: 899686 bytes, checksum: 4b2591d294635e50143c2a215d080576 (MD5) Previous issue date: 2016 / The main objective of this work is to study the regularity of solutions of elliptic partial differential equations of second order, will be used techniques such as the principle of maximum estimates a priori and the unequal Harnack. Finally generalize the solution concept seeking solutions in the Sobolev space W2, p((Ω). / O objetivo principal deste trabalho é o estudo da regularidade de soluções de equações diferenciais parciais elípticas de segunda ordem, serão usadas técnicas tais como o princípio do máximo, estimativas a priori e a desigualdade de Harnack. Por fim generalizamos o conceito de solução buscando soluções no espaço de Sobolev W2 ,p(Ω).

O presente trabalho tem por objetivo investigar a obtenção da solução das equações diferenciais parciais em domínios arbitrários através do emprego da transformada de Fourier. As principais equações diferenciais parciais investigadas são aquelas relacionadas à elasticidade linear e à propagação de ondas. O emprego da transformada de Fourier na solução deste tipo de problema torna-se possível pela introdução em sua formulação de extensões om valores nulos em todo o domínio Rn para as funções envolvidas nas equações diferenciais parciais. O método é inicialmente desenvolvido para uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes genérica e, em seguida, para um problema de condução de calor em duas dimensões, para um problema elástico estático em duas dimensões e para um problema de propagação de ondas em duas dimensões, sendo que, neste último aso, a transformada de Laplace é empregada em conjunto om a transformada de Fourier. Uma prova da validade da solução encontrada, desenvolvida através do emprego do teorema de Green, é apresentada. Um exemplo numérico para o problema elástico estático em duas dimensões também é apresentado. Finalmente, discute-se várias idéias para o desenvolvimento futuro desta linha de métodos. / In this work, we develop a method to solve partial di erential equations in arbitrary domains by applying Fourier transform te hnique. The main target of this work are the linear elasti problem and the wave propagation problem. For su h, the Fourier transform te hnique is developed in arbitrary domains making the assumption that the unknown vanishes outside the domain. We also validate the en ountered solution following results of omplex variable. This approa h establishes an alternative pro edure to determine the integral formulation for the boundary element method. We report solutions for the two-dimensional heat transfer equation, two-dimensional linear elasti equation and homogeneous wave equation.