Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2001-04-09Bitstream added on 2014-06-13T20:27:39Z : No. of bitstreams: 1 tiago_gm_me_sjrp.pdf: 5787302 bytes, checksum: 57be33e4da83cb1d2539c970adc5fe21 (MD5) / Objetivo desta dissertação é estudar e comparar Fórmulas Trapezoidais Estendida e generalizada e a Regra de Simpson Estendida quando aplicadas na resolução numérica de Equações Diferenciais Parciais Parabólicas em uma dimensão, mais especificamente para as Equações de Difusão. O Erro de Truncamento e a Estabilidade dos métodos também são analisados algebricamente. Outro método utilizado na comparação numérica é o conhecido método de Crank-Nicolson, que se baseia na Fórmula Trapezoidal Clássica para integração no tempo.

Submitted by Marcele Costal de Castro (costalcastro@gmail.com) on 2017-12-14T11:31:53Z No. of bitstreams: 1 LEILA JORGE ANTUNES M.pdf: 2741309 bytes, checksum: b08bf3707f8b8e7ff50072d9338e2f20 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-14T11:31:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LEILA JORGE ANTUNES M.pdf: 2741309 bytes, checksum: b08bf3707f8b8e7ff50072d9338e2f20 (MD5) Previous issue date: 1981-04 / Determinou-se o aIgoritmo de síntese de fluxo mais adequado a resolução numérica de problemas de multigrupo-difusão. Para isto foram estudados três tipos de síntese: síntese descontínua, síntese contínua e síntese pseudo-contínua. Para os dois primeiros tipos de síntese foram elaborados algoritmos em duas formulações: diferencial e matricial. Para síntese pseudo-contínua somente a formulação matricial foi utilizada. Os resultados obtidos nos testes efetuados permitem estabelecer a seguinte ordem de eficiência para estes algoritmos: síntese contínua (formulação matricial); síntese contínua (formulação diferencial); síntese pseudo-contínua; síntese descontínua (formulação matricial); síntese descontínua (formulação diferencial).

Submitted by Marcele Costal de Castro (costalcastro@gmail.com) on 2017-12-14T12:13:34Z No. of bitstreams: 1 CASSIANO RICARDO ENDRES DE OLIVEIRA M.pdf: 4015874 bytes, checksum: a0b94be4305a00ed59e62a4991dacc7c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-14T12:13:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CASSIANO RICARDO ENDRES DE OLIVEIRA M.pdf: 4015874 bytes, checksum: a0b94be4305a00ed59e62a4991dacc7c (MD5) Previous issue date: 1980-10 / Uma análise preliminar do método de matrizes respostas feita, com relação a sua aplicação na solução das equações multigrupo-difusão. A formulação a uma dimensão é apresentada e utilizada para testar alguns tipos de expansões para o fluxo, com vistas a solução do problema a duas dimensões por este método. Esta formulação resolve ainda, as equações que surgem do algoritmo da síntese integro-diferencial. A convergência lenta do método da potência, utilizado na solução do problema de auto-valor, e sua aceleração através do método dos polinômios de Chebyshev, também são estudadas. Um algoritmo para a estimativa da razão de dominância e apresentado, baseando-se no resíduo dos vetores de duas interações sucessivas. Esta razão, que não é conhecida a priori, é fundamental, para a eficiência do método. Alguns problemas foram resolvidos numéricamente, de modo a testar a formulação ID do método de matrizes resposta, sua aplicação a síntese e ao mesmo tempo, o algorítmo para a aceleração do problema de fonte.

Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2018-02-20T17:37:13Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao TIAGO FRANCA BARRETO versao final revisada com ficha.pdf: 1881406 bytes, checksum: 12e01eebda9019e211cef41ad935a421 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-20T17:37:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao TIAGO FRANCA BARRETO versao final revisada com ficha.pdf: 1881406 bytes, checksum: 12e01eebda9019e211cef41ad935a421 (MD5) Previous issue date: 2017-01-31 / Esta tese tem como objetivo a investigação teórica das propriedades estatísticas de um caminhante aleatório cuja distribuição de passos é dada pela distribuição a-estável de Lévy. Este tipo de distribuição possui um comportamento assintótico do tipo lei de potência, P(i) ~ í~v', £^$> 1, que gera uma divergência de momentos, a depender do expoente p = oc + 1 da distribuição, e introduz superdifusão no sistema. Inicialmente, revisitamos a solução da equação de difusão escrita em termos de derivadas fracionárias, visto que a equação de difusão convencional não consegue modelar sistemas subdifusivos ou superdifusivos. Obtemos a probabilidade P(x,t) de encontrar o caminhante em uma posição x no tempo t em termos das funções de Fox. Em seguida, mostramos como a solução para o espaço finito, com barreiras absorventes, muitas vezes obtida pelo Método das Imagens, viola o teorema de Sparre-Andersen. Abordamos então o problema de difusão anômala em espaços finitos via equações mestras, método anteriormente utilizado para o caso semi-infinito. Calculamos a taxa de sobrevivência do caminhante de Lévy e mostramos a mudança do comportamento da taxa de sobrevivência em seu limite de tempos longos. Finalmente, observamos que para duas barreiras ela apresenta um decaimento exponencial, enquanto que no limite de uma barreira obtemos a dependência do tipo lei de potência, como estabelecido pelo teorema de Sparre-Andersen. / This thesis has as objective the theoretical investigation of the statistical properties of a random walker whose step distribution is given by the Lévy a-stable distribution. This type of distribution has an asymptotic power law behavior, P(£) ~ í~v', £^$> 1, which generates a divergence of moments depending on the exponent p = oc + 1 of the distribution, and introduces superdiffusion into the system. Initially, we revisit the solu-tion of the diffusion equation in terms of fractional derivatives, since the conventional diffusion equation cannot model subdiffusive or superdiffusive systems. We obtain the probability P(x,t) of finding the walker in a position x in time t in terms of Fox’s functions. We also show how the solution in finite space with absorbent barriers, often obtained by Image’s Method, violates Sparre-Andersen’s theorem. We then address the problem of anomalous diffusion in a finite space via the master equation, a method previously used for the semi-infinite case. We calculate the survival rate of the Lévy walker and show the change in the behavior of the survival rate in the long time limit. Finally we observe that for two barriers it presents an exponential decay, whereas in the limit case of a single barrier we obtain the power-law dependence, as established by Sparre-Andersen’s theorem.

Neste trabalho é desenvolvido um método, que utiliza funções de Green, para a solução analítica da equação de difusão de nêutrons em multigrupo, para um reator refletido, cujo fluxo tem dependência apenas radial e com distribuição de combustível não uniforme no cerne. As propriedades de moderação, difusão e absorção são consideradas diferentes no cerne e refletor. Uma distribuição de densidade de potência, que estabelece a condição de criticalidade do reator, é assumida a priori e determina a distribuição de combustível no cerne. Com auxílio das funções de Green e das condições de continuidade do fluxo e da densidade de corrente de nêutrons na interface cerne-refletor, a equação de difusão em multigrupo é transformada em um sistema de equações lineares, contendo como incógnitas os valores dos fluxos na interface entre as regiões. Resolvido esse sistema, obtém-se os valores dos fluxos na interface e, com eles, a distribuição de fluxo em cada região e para cada grupo. Como verificação do método proposto, é feita uma aplicação numérica, utilizando dois grupos de energia, para um reator TRIGA de 1MW. Nessa aplicação são calculadas, além das distribuições de fluxos para os dois grupos de energia, a distribuição de combustível no cerne, a massa crítica e a potência específica linear, para diferentes distribuições de densidade de potência. / In the present work a method is developed for applying Green\'s functions to obtain an analytical solution o£ the neutron diffusion equation to the case o£ a reflected reactor. The problem of a non-uniform fuel distribution in the core is treated. Multigroup theory is used and the neutron flux is assumed to have only radial dependence. Different values are employed to characterize the moderation, diffusion and absorption properties o£ the core and the reflector. A power density distribution which establishes the reactor critica1 condition \"a priori\" is assumed and is then used to calculate the fuel distribution. By using the Green\'s functions and the continuity relations (for neutron fluxes and neutron current densities) at the core-reflector interface, the multigroup diffusion equation is transformed into a system of linear equations. In this system o£ equations the unknowns are the neutron fluxes at the core- reflector interface. Once this system is solved and the interface fluxes are determined, it follows immediately that the neutron flux distribution in the core and in the reflector is determined. The method employed and proposed in the present study has been applied to the problem of calculating the neutron distribution in a 1MW TRIGA reactor, using two energy group. This numerical application, in addition to calculating the two-group flux distribution, the fuel distribution in the core, the critical mass and the linear specific power for different assumed power density distribution have been evaluated.

O presente trabalho aborda um problema inverso associado a difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno e modelado por meio da equac~ao diferencial par- cial parabolica ut = uxx, conhecida como equac~ao de difus~ao do calor. O problema classico (problema direto) envolve essa equac~ao e um conjunto de restric~oes { as condic~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma soluc~ao unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao esta disponvel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo a direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferencas nitas: diferencas regressivas, leap-frog e diferencas regressivas maquiadas. / This work deals with an inverse problem for the heat diusion in a bar of size L. This one-dimensional phenomenum is modeled by the parabolic partial dierential equation ut = uxx, known as the heat diusion equation. The classic problem (Direct Problem) involves this equation coupled to a set of constraints { initial and boundary conditions { in such a way as to guarantee a unique solution for it. The inverse problem hereby considered may be described in the following way: at one bar extreme point the temperature is un- known, but it is given at a xed interior point for all time. Three nite dierence algorithms (backward dierences, leap-frog, disguised backward dierences) are proposed and tested to approximate solutions for this problem. Keywords: Diusion equation. Finite dierences. Inverse problem.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-06-12T19:31:20Z No. of bitstreams: 1 KALINA LÍGIA CAVALCANTE DE ALMEIDA FARIAS AIRES – TESE (PPGEP) 2016.pdf: 7086376 bytes, checksum: ce8ee772605ddf2f1d7b2f7bfe772b8f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-12T19:31:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KALINA LÍGIA CAVALCANTE DE ALMEIDA FARIAS AIRES – TESE (PPGEP) 2016.pdf: 7086376 bytes, checksum: ce8ee772605ddf2f1d7b2f7bfe772b8f (MD5) Previous issue date: 2016-08-26 / No presente trabalho, foi realizado um estudo acerca da desidratação osmótica e secagem convectiva de maçã, cortada em forma de paralelepípedo, descrita por meio de modelos difusivos, considerando-se o encolhimento da fruta e a difusividade de massa variável. A solução numérica da equação de difusão tridimensional em coordenadas cartesianas foi obtida através do método dos volumes finitos, com uma formulação totalmente implícita e condição de contorno de primeiro tipo. Experimentos laboratoriais de desidratação osmótica, em solução de sacarose, e secagem convectiva, foram realizados em diversas condições operacionais, aplicando-se uma determinada metodologia. Um código computacional foi desenvolvido na linguagem FORTRAN, composto por um otimizador, baseado no método inverso, acoplado à solução numérica da equação de difusão , com interface gráfica . O programa referente à solução numérica fornece a cinética da transferência de massa de água ou de sacarose, quando são conhecidos os parâmetros de processo. Os parâmetros de processo são determinados por otimização usando um conjunto de dados experimentais, através da minimização de uma função objetivo, denominada qui-quadrado. Vários testes de validação do programa computacional foram executados, os quais apresentaram resultados satisfatórios e coerentes quando comparados com a literatura. Para a secagem convectiva, a condição de contorno de terceiro tipo foi considerada mais adequada . Foram apresentados os resultados das cinéticas relativas à desidratação osmótica (água e sacarose) e à secagem convectiva. A temperatura de processo e a concentração da solução osmótica exerceram influência sobre os dois fenômenos, porém, a temperatura foi preponderante. Foi realizado um estudo da distribuição de massa de água e sacarose durante a desidratação osmótica e da distribuição de água, durante a secagem convectiva. Os resultados obtidos através dos modelos matemáticos que consideraram a difusividade variável e o encolhimento tiveram uma maior adequação aos dados experimentais. / In the present work, a study was conducted on the osmotic dehydration and convective drying of apple, sliced in parallelepiped shape, described by diffusion models, considering fruit shrinkage and variable mass diffusivity. The numerical solution of three -dimensional diffusion equation in Cartesian coordinates has been obtained by the method of finite volumes with fully implicit formulation and first kind boundary condition. The experiments on osmotic dehydration (sucrose solution) and convective drying were performed a t several operating conditions. A computer code was developed in FORTRAN, comprising an optimizer based on the inverse method, coupled with the numerical solution of the diffusion equation , with a graphical user interface. The program concerning the numerical solution provides the kinetics of the mass transfer of water or sucrose, when the process parameters are known. The process parameters for optimization are determined by using a set of experimental data, through minimizing an objective function, known as chi-square. Several validation tests have been performed on the program. These tests produced satisfactory and consistent results when compared to other experiments cited in the literature. For convective drying, the boundary condition of the third kind has been considered more appropriate. Results are presented on the kinetics of osmotic dehydration (water and sucrose) and convective drying. The process temperature and osmotic solution concentration had an impact on the two phenomena, but the temperature was most predominant. A study on mass distribution of water and sucrose during the osmotic dehydration and on water distribution during convective drying was accomplished. The results obtained through mathematical models , considering variable mass diffusivities and shrinkage proved to be a better match to the experimental data.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-06-04T19:32:40Z No. of bitstreams: 1 JUAREZ EVERTON DE FARIAS AIRES – TESE (PPGEP) 2015.pdf: 7762676 bytes, checksum: acdf4f1edcf41629e28de37d8e82e428 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-04T19:32:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JUAREZ EVERTON DE FARIAS AIRES – TESE (PPGEP) 2015.pdf: 7762676 bytes, checksum: acdf4f1edcf41629e28de37d8e82e428 (MD5) Previous issue date: 2015-08-28 / O principal objetivo deste trabalho consiste no estudo da desidratação osmótica, em soluções de sacarose, de goiaba e de maçã, e da secagem convectiva complementar de maçã, com ênfase na modelagem matemática. As cinéticas características do processo de desidratação osmótica e da secagem convectiva são descritas por meio de dois tipos de modelos matemáticos que usam soluções numéricas da equação de difusão uni e bidimensional, em coordenadas cartesianas, com condição de contorno do terceiro tipo: no primeiro consideram-se os parâmetros de processo e as dimensões do produto constantes; no segundo admite-se que essas grandezas são variáveis. As soluções numéricas são obtidas por meio do método dos volumes finitos com uma formulação totalmente implícita. A estimativa dos parâmetros de processo, a partir de dados experimentais, é feita por meio de um otimizador baseado no método inverso. Programas computacionais na linguagem FORTRAN foram desenvolvidos para a obtenção das soluções numéricas, assim como para a estimativa dos parâmetros de processo, apresentando-se como ferramentas adequadas para o estudo da desidratação osmótica e da secagem convectiva complementar. Experimentos de desidratação osmótica de goiaba e de maçã, e de secagem convectiva de maçã, sob diversas condições operacionais, foram implementados utilizando metodologias específicas que se mostraram adequadas a seus propósitos. Os resultados das cinéticas de desidratação osmótica e da secagem convectiva complementar, bem como da estimativa de parâmetros relativos às frutas estudadas, mostraram-se condizentes com a literatura. A temperatura e a concentração da solução osmótica, utilizadas nos experimentos, influenciaram de maneira significativa a cinética de captação de sólidos e de quantidade de água, assim como os valores dos parâmetros de processo nos experimentos de desidratação osmótica de maçã, sendo menos significativos nos experimentos de desidratação osmótica de goiaba. Os modelos matemáticos que levaram em conta as variações nos parâmetros de processo, assim como o encolhimento inerente aos processos de desidratação osmótica e de secagem convectiva mostraram-se mais adequados fisicamente, além de apresentarem uma melhora discreta nos indicadores estatísticos. Estudos comparativos atestaram que os modelos unidimensionais utilizados superestimam os parâmetros de processo relativos à desidratação osmótica e à secagem convectiva. / The main objective of this work is to study osmotic dehydration, using sucrose solutions, of guava and apple, and convective drying of apple with emphasis on mathematical modeling. The process characteristic kinetics of osmotic dehydration and convective drying are described using two types of mathematical models whose numerical solutions are obtained from one and two-dimensional diffusion equation on Cartesian coordinates, with boundary condition of the third kind: in the first, the process parameters and product dimension have been considered constant; in the second, those physical quantities have been regarded as variable. Numerical solutions have been obtained by using the finite volume method with a fully implicit formulation. An estimate of the process parameters, based on experimental data, is implemented by means of an optimizer implemented by the inverse method. Computer programs developed in FORTRAN have been devised to obtain numerical solutions, as well as to estimate the process parameters. These programs have demonstrated to be suitable tools for the study of osmotic dehydration and additional convective drying kinetics. Osmotic dehydration and convective drying experiments under various operating conditions have been implemented by the use of the specific methodologies, which have been appropriated for the purposes for which they have been designed. The results of the kinetics of osmotic dehydration relating to the fruits studied have shown to be consistent with literature, as well as the estimated parameters. The temperature and the concentration used in the experiments of osmotic dehydration and convective drying of apple significantly influenced its kinetics, as well as the values of the process parameters, having been less significant with respect to the osmotic dehydration of guava. The mathematical models which considered variable parameters as well as the shrinkage inherent to osmotic dehydration and convective drying have been physically suitable, besides showing a slight improvement in statistical indicators. Comparative studies revealed that the one-dimensional models overestimate the process parameters of osmotic dehydration and convective drying.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5671.pdf: 4518469 bytes, checksum: ab8fe99592552686fd21b7fad00e4d6c (MD5) Previous issue date: 2013-04-29 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this paper, we study a class of nonlinear waves in one dimension using the assumption of traveling waves. First we found the solutions to the partial differential equation (PDE) containing a term of nonlinear inhomogeneity, rø (1-øl), which conditions the wave to present a saturation profile. We found analytical solutions for specific cases and also we transformed the partial differential equation in integral form, studying the solutions. In possession of the solutions, a study of the parameters' variation according to the value of the exponent l of the equation's nonlinear term was conducted. We also make an approach to the problem with the Lagrangian and Hamiltonian functions, making it possible to define the wave's energy. In the last part of this paper we write the EDP in the discrete form of finite difference. We solved the equation numerically and studied l = 1; 2 and varying the parameter that multiplies the inhomogeneous term. We found that the solution can go from a regular saturated profile to chaotic behavior. / Neste trabalho, estudamos uma classe de ondas não lineares em uma dimensão utilizando a hipótese de ondas viajantes. Primeiramente encontramos as soluções para a equação diferencial parcial (EDP) contendo um termo de inomogeneidade não linear, rø (1-øl), que condiciona a onda a apresentar um perfil de saturação. Encontramos soluções analíticas para casos específicos e também transformamos a equação diferencial parcial em forma integral, fazendo um estudo das soluções. De posse das soluções, um estudo da variação dos parâmetros de acordo com o valor do expoente l do termo não linear da equação foi realizado. Também fazemos uma abordagem do problema com as funções lagrangiana e hamiltoniana, tornando possível definir a energia para a onda. Na última parte deste trabalho escrevemos a EDP na forma discreta de diferenças finitas. Resolvemos a equação numericamente e fizemos um estudo para l = 1; 2 e variando o parâmetro que multiplica o termo inomogêneo. Constatamos que podem passar de uma solução regular de perfil saturado à um comportamento caótico.

Submitted by Célia Mayumi Kuwana (celiamkuwana@hotmail.com) on 2018-05-16T16:10:10Z No. of bitstreams: 1 kuwana_cm_me_rcla.pdf: 1196862 bytes, checksum: 37b452d62ccbc0a6e02de1a013df0849 (MD5) / Rejected by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br), reason: Prezada Célia, O documento enviado para a coleção Instituto de Biociências Rio Claro foi recusado pelo(s) seguinte(s) motivo(s): - Falta a capa, elemento obrigatório, que deve ser inserida antes da folha de rosto no arquivo pdf. - Falta a informação de Aprovada na folha de aprovação, sendo que a folha, deve ser solicitada à Seção de Pós-Graduação e inserida após a ficha catalográfica. O documento enviado não foi excluído. Para revisá-lo e realizar uma nova tentativa de envio, acesse: https://repositorio.unesp.br/mydspace Em caso de dúvidas entre em contato pelo email repositoriounesp@reitoria.unesp.br. Agradecemos a compreensão e aguardamos o envio do novo arquivo. Atenciosamente, Biblioteca Campus Rio Claro Repositório Institucional UNESP https://repositorio.unesp.br on 2018-05-16T17:44:23Z (GMT) / Submitted by Célia Mayumi Kuwana (celiamkuwana@hotmail.com) on 2018-05-17T18:36:34Z No. of bitstreams: 2 kuwana_cm_me_rcla.pdf: 1196862 bytes, checksum: 37b452d62ccbc0a6e02de1a013df0849 (MD5) kuwana_cm_me_rcla.pdf: 1484457 bytes, checksum: 49f6c72467f2a1cd318e79d6f53b0ec8 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2018-05-18T16:28:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 kuwana_cm_me_rcla.pdf: 1334658 bytes, checksum: f623f773fd644ffaefb15c97d13db854 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-18T16:28:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 kuwana_cm_me_rcla.pdf: 1334658 bytes, checksum: f623f773fd644ffaefb15c97d13db854 (MD5) Previous issue date: 2018-02-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho apresentaremos e discutiremos algumas propriedades dinâmicas para uma família de mapeamentos discretos que preservam a área no espaço de fases nas variáveis momentum, I, e coordenada generalizada, θ. O mapeamento é descrito por dois parâmetros de controle, sendo eles ε, ajustando a intensidade da não linearidade, e γ, um parâmetro que fornece a forma da divergência da variável “θ”no limite em que I → 0. O parâmetro ε controla a transição de integrabilidade, quando ε = 0, para não integrabilidade, no limite em que ε ≠ 0. O objetivo principal deste trabalho é descrever o comportamento das curvas do momentum médio, I_RMS(ε,n), em função de n, a partir de uma função de probabilidade, P(I(n)), de observar um determinado momentum I em um instante n. Para tanto, resolveremos a Equação da Difusão analiticamente, considerando os casos: (i) o momentum inicial nulo, I_0 = 0, e (ii) o momentum inicial não nulo, I_0 ≠ 0. Nossos resultados descrevem bem os resultados fenomenológicos conhecidos na literatura (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)). / In this work we will present and discuss some dynamical properties of a family of mappings that preserves area in the phase space for two variables momentum, I, and generalized coordinate, θ. The mapping is controled by two parameters: ε, tunning the intensity of nonlinearity, and γ, that describes the form of divergence of θ when I → 0. The parameter ε defines a transition from integrability, when ε = 0, to nonintegrability, when ε ≠ 0. The main goal of this work is to describe the curves of average momentum, I_RMS(ε,n), in terms of n, from a probability function, P(I(n)), to observe a determined momentum I at an instant n. Therefore, we will solve the Diffusion equation analitically considering the cases: (i) the initial momentum is null, I_0 = 0, and (ii) the initial momentum is nonzero, I_0 ≠ 0. Our results describe well the known phenomenological results in literature (Physics Letters A, 379: 1808 (2015)). / CAPES-DS: 3300413-7.