Neste trabalho provamos a Desigualdade de Harnack para solu»c~oes posi- tivas de equa»c~oes diferenciais parciais el¶³pticas de segunda ordem usando as itera»c~oes de JÄurgen Moser. A partir disso, mostramos que estas solu»c~oes s~ao fun»c~oes de HÄolder e estudamos o seu comportamento no in¯nito. Aplicamos este resultado para provar que uma superf¶³cie m¶³nima, gr¶a¯co de uma fun»c~ao de¯nida fora de um cubo em Rn e com derivadas limitadas, aproxima-se de um plano em Rn+1.

Neste trabalho provamos a Desigualdade de Harnack para solu»c~oes posi- tivas de equa»c~oes diferenciais parciais el¶³pticas de segunda ordem usando as itera»c~oes de JÄurgen Moser. A partir disso, mostramos que estas solu»c~oes s~ao fun»c~oes de HÄolder e estudamos o seu comportamento no in¯nito. Aplicamos este resultado para provar que uma superf¶³cie m¶³nima, gr¶a¯co de uma fun»c~ao de¯nida fora de um cubo em Rn e com derivadas limitadas, aproxima-se de um plano em Rn+1.

Neste trabalho provamos a Desigualdade de Harnack para solu»c~oes posi- tivas de equa»c~oes diferenciais parciais el¶³pticas de segunda ordem usando as itera»c~oes de JÄurgen Moser. A partir disso, mostramos que estas solu»c~oes s~ao fun»c~oes de HÄolder e estudamos o seu comportamento no in¯nito. Aplicamos este resultado para provar que uma superf¶³cie m¶³nima, gr¶a¯co de uma fun»c~ao de¯nida fora de um cubo em Rn e com derivadas limitadas, aproxima-se de um plano em Rn+1.

SILVA, A. K. V. Estimativas gradiente para autofunções do V-Laplaciano e métricas m-quasi-Einstein generalizadas compactas com bordo. 2017. 40 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-04-18T14:49:03Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_akvsilva.pdf: 322426 bytes, checksum: d6abc5541598409191f635ad25e1f501 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia Andrea, Por favor repasse esse e-mail para o aluno. Estou devolvendo o trabalho pois tem alguns itens que não estão normalizados. O ano que deve constar na capa, folha de rosto e ficha catalográfica é o da entrega. E na ficha catalográfica o nome do autor e o título do trabalho não é em caixa alta. Somente as iniciais e quando necessário. Atenciosamente, Rocilda Sales on 2017-04-19T11:01:58Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-04-19T13:11:59Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_akvsilva.pdf: 322367 bytes, checksum: c9bd22b4cb5917adacde8be99093e8d8 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Alterar o ano. on 2017-04-19T14:52:13Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-04-19T16:22:45Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_akvsilva.pdf: 322367 bytes, checksum: 1523e0c8bd0590358cda3a542819aa62 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Correção na folha de aprovação. on 2017-04-19T16:39:17Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-04-19T17:04:43Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_akvsilva.pdf: 322112 bytes, checksum: e3087741f0e7bb8b966418fb10253c7b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-04-24T11:14:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_akvsilva.pdf: 322112 bytes, checksum: e3087741f0e7bb8b966418fb10253c7b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-24T11:14:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_akvsilva.pdf: 322112 bytes, checksum: e3087741f0e7bb8b966418fb10253c7b (MD5) Previous issue date: 2015-08-17 / The main of this work was to study properties of Riemannian when subjected to conditions on Bakry-Émery-Ricci tensor. Essentially we study two cases. In the first case, motivated by the work of Barros and Ribeiro Jr. (2014), He, Petersen and Wylie (2012) and Miao and Tam (2011), was introduced generalized m-quasi-Einstein metrics compact with boundary, where we get a result that classify these metrics; more specifically, assuming that gradient field of the exponential of potential function is a conformal vector field, we obtain that this must be a geodesic ball in a simply connected space form. That we get some results that implies when these are trivial metrics. In the second case, we work the Bakry-Émery-Ricci tensor bounded bellow, initially in a compact Riemannian, with or without boundary, and later on balls in complete Riemannian. With this study, we obtain gradient estimates for eigenfunctions of V-Laplacian operator, that generalize results of (Li, 2005) and (Li, 2015). Finally, as consequence theses results, we show an Harnack’s inequality. / Este trabalho tem como principal objetivo estudar propriedades de variedades Riemannianas quando submetidas a condições sobre tensores de Ricci-Bakry-Émery. Essencialmente estudamos dois casos. No primeiro caso, motivados pelos trabalhos de Barros e Ribeiro Jr (2014), He, Petersen e Wylie (2012) e por Miao e Tam (2011), introduzimos métricas m-quasi-Einstein generalizadas compactas com bordo, donde obtemos um resultado que garante uma classificação para estas métricas; mais precisamente, assumindo que o gradiente da exponencial da função potencial é um campo conforme, obtemos que aquela deve ser uma bola geodésica de uma forma espacial simplesmente conexa. Disso, obtemos alguns resultados em que garantimos quando estas métricas são triviais. No segundo caso, trabalhos o tensor de Ricci-Bakry-Émery limitado por baixo, inicialmente, em variedades Riemannianas compactas, com bordo ou sem bordo, e posteriormente, sobre bolas em variedades Riemannianas completas. Com esse estudo, obtivemos estimativas do gradiente para autofunções do operador V-Laplaciano, generalizando resultados de (Li, 2005) e (Li, 2015). Finalmente, como consequências desses resultados, exibimos uma desigualdade de Harnack.

[pt] O objetivo principal desta dissertação é estudar a desigualdade de Harnack e as estimativas de Holder, para um operador elíptico de segunda ordem, na forma não divergente e na forma divergente, respectivamente, sendo os coeficientes funções mensuráveis e limitadas em um domínio ômega contido em Rn. / [en] The main objective of this dissertation is to study Harnack s inequality and Holder s estimates for a second-order elliptic operator, written in the non-divergent form and in the divergent form, respectively, where the coefficient functions are measurable and bounded functions in a domain omega contained in Rn.

[pt] Nesta tese estudamos a extensão da desigualdade fraca de Harnack até o bordo para uma equação de segunda ordem elíptica geral na forma divergência, assumindo pouca regularidade sobre o operador diferencial. Assim, generalizamos e unificamos todos os resultados precedentes deste tipo. Como aplicação, mostramos estimativas a priori para uma classe de problemas elípticos quasilineares com crescimento quadratico no gradiente e investigamos, sob várias hipóteses, a multiplicidade das soluções obtidas para este problema. / [en] This thesis focuses on global extension of the interior weak Harnack inequality for a general class of divergence-type elliptic equations, under very weak regularity assumptions on the differential operator. In this way we generalize and unify all previous results of this type. As an application, we prove a priori estimates for a class of quasilinear elliptic problems with quadratic growth on the gradient and we investigate, under various assumptions, the multiplicity of the solutions obtained for this problem.

Neste trabalho de tese discutimos resultados recentes sobre a regularidade e propriedades geomÃtricas de soluÃÃes variacionais de problemas de fronteira livre de duas fases regidos por equaÃÃes elÃpticas nÃo lineares degeneradas/singulares. Discutimos tambÃm resultados do tipo PhragmÃm-Lindelof para tais equaÃÃes classificando essas soluÃÃes em semi-espaÃos. / Neste trabalho de tese discutimos resultados recentes sobre a regularidade e propriedades geomÃtricas de soluÃÃes variacionais de problemas de fronteira livre de duas fases regidos por equaÃÃes elÃpticas nÃo lineares degeneradas/singulares. Discutimos tambÃm resultados do tipo PhragmÃm-Lindelof para tais equaÃÃes classificando essas soluÃÃes em semi-espaÃos. / In this work of thesis we discuss recents results on the regularity and geometric properties of variational solutions of two phase free boundary problems governed by singular/degenerate nonlinear elliptic equations. We also discuss PhragmÃn-Lindelof type results for such equations classifying those solutions in half spaces. / In this work of thesis we discuss recents results on the regularity and geometric properties of variational solutions of two phase free boundary problems governed by singular/degenerate nonlinear elliptic equations. We also discuss PhragmÃn-Lindelof type results for such equations classifying those solutions in half spaces.