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[pt] DESIGUALDADE DE HARNACK E ESTIMATIVAS DE HOLDER PARA EQUAÇÕES ELÍPTICAS DE SEGUNDA ORDEM / [en] HARNACK S INEQUALITY AND HOLDER ESTIMATES FOR SECOND ORDER ELLIPTICAL EQUATIONS

09 August 2021 (has links)
[pt] O objetivo principal desta dissertação é estudar a desigualdade de Harnack e as estimativas de Holder, para um operador elíptico de segunda ordem, na forma não divergente e na forma divergente, respectivamente, sendo os coeficientes funções mensuráveis e limitadas em um domínio ômega contido em Rn. / [en] The main objective of this dissertation is to study Harnack s inequality and Holder s estimates for a second-order elliptic operator, written in the non-divergent form and in the divergent form, respectively, where the coefficient functions are measurable and bounded functions in a domain omega contained in Rn.
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[pt] DESIGUALDADE DE HARNACK GLOBAL PARA OPERADORES ELLÍPTICOS GERAIS NA FORMA DIVERGENTE COM APLICAÇÕES / [en] GLOBAL BOUNDARY WEAK HARNACK INEQUALITY FOR GENERAL UNIFORMLY ELLIPTIC EQUATIONS IN DIVERGENCE FORM AND APPLICATIONS

FIORELLA MARIA RENDON GARCIA 02 June 2022 (has links)
[pt] Nesta tese estudamos a extensão da desigualdade fraca de Harnack até o bordo para uma equação de segunda ordem elíptica geral na forma divergência, assumindo pouca regularidade sobre o operador diferencial. Assim, generalizamos e unificamos todos os resultados precedentes deste tipo. Como aplicação, mostramos estimativas a priori para uma classe de problemas elípticos quasilineares com crescimento quadratico no gradiente e investigamos, sob várias hipóteses, a multiplicidade das soluções obtidas para este problema. / [en] This thesis focuses on global extension of the interior weak Harnack inequality for a general class of divergence-type elliptic equations, under very weak regularity assumptions on the differential operator. In this way we generalize and unify all previous results of this type. As an application, we prove a priori estimates for a class of quasilinear elliptic problems with quadratic growth on the gradient and we investigate, under various assumptions, the multiplicity of the solutions obtained for this problem.

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