Ha Minh Lam et M. Morales ont introduit une classe d'idéaux binomiaux qui est une extension binomiale d'idéaux monomiaux libres de carrés.Étant donné I un idéal monomial quadratique de k[x] libre de carrés et J une somme d'idéaux de scroll de k[z] qui satisfont certaines conditions, nous définissons l'extension binomiale de I comme B=I+J. Le sujet de cette thèse est d'étudier le nombre p plus grand tel que les sizygies de B son linéaires jusqu'au pas p-1. Sous certaines conditions d'ordre imposées sur les facettes du complexe de Stanley-Reisner de I nous obtiendrons un ordre > pour les variables de l'anneau de polynomes k[z]. Ensuite nous prouvons pour un calcul des bases de Gröbner que l'idéal initial in(B), sous l'ordre lexicographique induit par l'ordre de variables >, est quadratique libre de carrés. Nous montrerons que B est régulier si et seulement si I est 2-régulier. Dans le cas géneral, lorsque I n'est pas 2-régulier nous trouverons une borne pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En outre, en supossant que J est un idéal torique et en imposant des conditions supplémentaires, nous trouveron une borne supérieure pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En imposant des conditions supplémentaires, nous prouverons que les deux bornes sont égaux. / Ha Minh Lam et M. Morales introduced a family of binomial ideals that are binomial extensions of square free monomial ideals. Let I be a square free monomial ideal of k[x] and J a sum of scroll ideals in k[z] with some extra conditions, we define the binomial extension of $I$ as $B=I+Jsubset sis$. The aim of this thesis is to study the biggest number p such that the syzygies of B are linear until the step p-1. Due to some order conditions given to the facets of the Stanley-Reisner complex of I we get an order > for the variables of the polynomial ring k[z]. By a calculation of the Gröbner basis of the ideal $B$ we obtain that the initial ideal in(B) is a square free monomial ideal. We will prove that B is 2-regular iff I is 2-regular. In the general case, wheter I is not 2-regular we will find a lower bound for the the maximal integer q which satisfies that the first q-1 sizygies of B are linear. On the other hand, wheter J is toric and supposing other conditions, we will find a upper bound for the integer q which satisfies that the first q-1 syzygies of B are linear. By given more conditions we will prove that the twobounds are equal.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2012GRENM043 |
| Date | 10 October 2012 |
| Creators | De Alba Casillas, Hernan |
| Contributors | Grenoble, Morales, Marcel |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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