Orientador: Jose Luiz Boldrini / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-13T20:05:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2009 / Resumo: Consideramos o fluxo de um fluido viscoso e incompressível em um canal bidimensional
semi-infinito, dadas velocidade e temperatura possivelmente nao nulas na entrada deste
canal. Assumindo que este fluido e governado pelas equações estacionarias classicas de
Boussinesq, sob hipoteses adequadas sobre as condições de fronteira, mostramos que pela
aplicação de certas forças sublineares (que dependendem da velocidade e da temperatura
do fluido) é possíivel parar o fluxo a uma distancia finita da entrada do canal. Mais
especificamente, a uma distancia finita da entrada do canal a velocidade e a temperatura
do fluido se anulam e assim temos o chamado efeito de localização (ou que a solução e
localizada). Este trabalho e feito em duas etapas. Primeiramente, usando um argumento de ponto
fixo com o auxilio do teorema de Leray-Schauder, mostramos a existencia de uma solução
fraca. Na segunda etapa provamos que tal solução é localizada usando estimativas do tipo
energia adequadas similares aquelas utilizadas por Bernis. Devido ao fato de que o nosso
dominio (o canal) é ilimitado, por razões tecnica, as etapas anteriores são feitas primeiramente
considerando soluções aproximadas em dominios limitados obtidos pelo truncamento
do canal; o resultado desejado 'e então obtido tomando o limite destas soluções
aproximadas usando cuidadosamente que certas estimativas são uniformes com respeito
a tais dominios truncados. / Abstract: We consider the flow of an incompressible viscous fluid in a bidimensional semi-infinity
strip, given possible non-zero velocities and temperatures at the strip entrance. Assuming
that flow is governed by the Boussinesq classic stationary equations, under suitable hypotheses
on the boundary conditions, we show that by applying certain sub-linear forces
(depending of velocity and temperature) it is possible to stop the flow at a finite distance
of the strip entrance. More specifically, at finite distance of the strip entrance, the velocity
and temperature become zero, and thus we have what is called the localization effect (or
that the solution is localized).
This work is done in two stages. First, by using a fixed point argument with help
of Leray-Schauder theorem, we show the existence of a weak solution of the system of
equations describing the flow. Second, we proof that such solution is localized by using
suitable energy estimates similar to those used by Bernis. Due the fact our domain, the
strip, is unbounded, for technical reasons the previous stages are firstly done by considering
associated approximate solutions on bounded domains, obtained by truncation of the
strip; the desired result is obtained by taking the limit of these approximate solutions by
using carefully that some estimates are uniform with respect to such truncated strips. / Doutorado / Equações Diferenciais Parciais / Doutor em Matemática Aplicada
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/307389 |
| Date | 13 August 2018 |
| Creators | Nascimento, Clair do |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Boldrini, José Luiz, 1952-, Planas, Gabriela del Valle, Ferreira, Lucas Catão de Freitas, Nascimento, Arnaldo Simal do, Soares, Sérgio Henrique Monari |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 92 f. : il., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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