En este trabajo de memoria se demostró un teorema de existencia para la ecuación de Liouville con condición de borde no lineal:
El primer paso en esta demostración consiste en la aproximación del problema original usando un ansatz de la solución que explota en m puntos cuando el parámetro épsilon tiende a cero, más un término de corrección, sobre el cual se obtienen un conjunto de ecuaciones que van a caracterizar la solución del problema principal. En el capítulo 4 se analizó el operador lineal asociado a estas ecuaciones y se encontró un resultado de solubilidad al modificar la ecuación con términos aditivos de coeficientes cj, j = 1, . . . , m. A continuación se estableció la existencia de una solución al problema
no lineal con la modificación aditiva y se estudió su comportamiento en función de los puntos singulares. Se demostró que la solución del problema principal, dada por el hecho de encontrar un conjunto de puntos tales que cj = 0, ∀ j, puede ser reducida al análisis de los puntos críticos de una función φm. En el capítulo final se mostró que existen al menos dos de estos puntos críticos y en consecuencia al menos dos soluciones del problema principal que explotan en m puntos.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/103684 |
| Date | January 2010 |
| Creators | Navarro Sepúlveda, Gustavo Estéban |
| Contributors | Dávila Bonczos, Juan, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Matemática, Martínez Salazar, Salomé, Kowalczyk, Michal |
| Publisher | Universidad de Chile, CyberDocs |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Navarro Sepúlveda, Gustavo Estéban |
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