This thesis is concerned with the statistical physics of various systems far from thermal equilibrium, focusing on universal critical properties, scaling laws and the role of fluctuations. To this end we study several models which serve as paradigmatic examples, such as surface growth and non-equilibrium wetting as well as phase transitions into absorbing states. As a particular interesting example of a model with a non-conventional scaling behavior, we study a simplified model for pulsed laser deposition by rate equations and Monte Carlo simulations. We consider a set of equations, where islands are assumed to be point-like, as well as an improved one that takes the size of the islands into account. The first set of equations is solved exactly but its predictive power is restricted to the first few pulses. The improved set of equations is integrated numerically, is in excellent agreement with simulations, and fully accounts for the crossover from continuous to pulsed deposition. Moreover, we analyze the scaling of the nucleation density and show numerical results indicating that a previously observed logarithmic scaling does not apply. In order to understand the impact of boundaries on critical phenomena, we introduce particle models displaying a boundary-induced absorbing state phase transition. These are one-dimensional systems consisting of a single site (the boundary) where creation and annihilation of particles occur, while particles move diffusively in the bulk. We study different versions of these models and confirm that, except for one exactly solvable bosonic variant exhibiting a discontinuous transition with trivial exponents, all the others display a non-trivial behavior, with critical exponents differing from their mean-field values, representing a universality class. We show that these systems are related to a $(0+1)$-dimensional non-Markovian model, meaning that in nonequilibrium a phase transition can take place even in zero dimensions, if time long-range interactions are considered. We argue that these models constitute the simplest universality class of phase transition into an absorbing state, because the transition is induced by the dynamics of a single site. Moreover, this universality class has a simple field theory, corresponding to a zero dimensional limit of direct percolation with L{\'e}vy flights in time. Another boundary phenomena occurs if a nonequilibrium growing interface is exposed to a substrate, in this case a nonequilibrium wetting transition may take place. This transition can be studied through Langevin equations or discrete growth models. In the first case, the Kardar-Parisi-Zhang equation, which defines a very robust universality class for nonequilibrium moving interfaces, is combined with a soft-wall potential. While in the second, microscopic models, in the corresponding universality class, with evaporation and deposition of particles in the presence of hard-wall are studied. Equilibrium wetting is related to a particular case of the problem, corresponding to the Edwards-Wilkinson equation with a potential in the continuum approach or to the fulfillment of detailed balance in the microscopic models. In this thesis we present the analytical and numerical methods used to investigate the problem and the very rich behavior that is observed with them. The entropy production for a Markov process with a nonequilibrium stationary state is expected to give a quantitative measure of the distance form equilibrium. In the final chapter of this thesis, we consider a Kardar-Parisi-Zhang interface and investigate how entropy production varies with the interface velocity and its dependence on the interface slope, which are quantities that characterize how far the stationary state of the interface is away from equilibrium. We obtain results in agreement with the idea that the entropy production gives a measure of the distance from equilibrium. Moreover we use the same model to study fluctuation relations. The fluctuation relation is a symmetry in the large deviation function associated to the probability of the variation of entropy during a fixed time interval. We argue that the entropy and height are similar quantities within the model we consider and we calculate the Legendre transform of the large deviation function associated to the height for small systems. We observe that there is no fluctuation relation for the height, nevertheless its large deviation function is still symmetric. / Diese Dissertationsschrift befasst sich mit der statistischen Physik verschiedener Systeme fernab vom thermischen Gleichgewicht. Im Mittelpunkt stehen dabei die kritischen Eigenschaften, Skalierungsgesetze sowie die Rolle von Fluktuation. Dazu werden als paradigmatische Beispiele verschiedene Modellsysteme untersucht, unter anderem Wachstumsprozesse, Benetzungsphänomene fernab vom Gleichgewicht sowie Phasenübergänge in absorbierende Zustände. Als ein besonders interessantes Beispiel mit einem unkonventionellen Skalierungsverhalten wird zunächst ein Modell für gepulste Laserdeposition sowohl numerisch als auch mit Ratengleichungen untersucht. Wir betrachten dazu eine Approximation, das auf der Annahme punktförmiger Teilchen beruht, sowie ein verbessertes Gleichungssystem, das die Ausdehnung der deponierten Inseln mit berücksichtigt. Die numerisch integrierten Lösungen dieses verbesserten Systems stimmen mit den Simulationsresultaten hervorragend überein und reproduzieren ebenfalls den Crossover von kontinuierlicher zu gepulster Deposition. Darüber hinaus wird das Skalierungsverhalten der Nukleationsdichte im Detail untersucht und eine kürzlich eingeführte Hypothese logarithmischer Skalengesetze in Frage gestellt. Um den Einfluss von Randtermen auf kritische Phänomene unter Nichtgleichgewichtsbedingungen besser zu verstehen, wird ein Modell mit einem randinduzierten Phasenübergang eingeführt. Der Rand besteht aus hier einem einzigen Gitterplatz, an dem Teilchen erzeugt und vernichtet werden können, während die Teilchen im Innern des Systems lediglich diffundieren können. Es werden verschiedene Varianten dieses Modells untersucht, die mit Ausnahme einer bestimmten bosonischen Variante zu einer neuen Universalitätsklasse mit einem nichttrivialen kritischen Verhalten gehören. In der Arbeit wird gezeigt, dass diese Systeme effektiv auf ein 0+1-dimensionales Modell mit einer zeitlich nichtlokalen Dynamik reduziert werden können, dass also Phasenübergänge in nicht-Markovschen Nichtgleichgewichtssystemen sogar in 0 räumlichen Dimensionen, d.h. einem einzigen Punkt möglich sind. Es handelt sich wahrscheinlich um den einfachsten nichttrivialen Phasenübergang dieser Art, der formal dem nulldimensionalen Limes der sogenannten gerichteten Perkolation mit zeitlichen Levy-Flügen entspricht. Eine andere Art von Randeffekten tritt auf, wenn ein Wachstumsprozess fernab vom Gleichgewicht auf einem inerten Substrat stattfindet, wobei es zu einem Benetzungsphasenübergang kommen kann. Solche Systeme können anhand ihrer Langevin-Gleichung, z.B. der Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)-Gleichung in einem geeigneten Potential, oder auf der Basis diskreter Wachstumsprozesse mit Deposition und Verdampfung von Teilchen auf einem Substrat untersucht werden. Benetzungsübergänge im thermischen Gleichgewicht stellen sich als Spezialfall heraus, der durch die Edwards-Wilkinson-Gleichung bzw. detaillierte Balance beschrieben wird. Die vorliegende Arbeit stellt analytische und numerische Methoden vor und demonstriert die reichhaltige Phänomenologie solcher Modelle. Das letzte Kapitel befasst sich mit der Rolle von Fluktuationen und der Entropieproduktion von Nichtgleichgewichtssystemen. Um zu überprüfen, ob sich die Entropieproduktion als ein Maß für den Abstand vom Gleichgewicht eignet, wird wiederum ein einfacher Wachstumsprozess untersucht, der diese Hypothese bestätigt. Das gleiche Modell wird benutzt, um verschiedene Fluktuationsrelationen zu testen, die auf Symmetrien in der Wahrscheinlichkeitsverteilung extremer Fluktionationen beruhen. Obwohl die Entropie und die Höhe der deponierten Schicht im stationären Zustand formal ähnliche Eigenschaften besitzen, gelingt es nicht, ein Fluktuationstheorem für die Höhenvariablen zu formulieren, obwohl die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch ist. Dies legt den Schluss nahe, dass Fluktuationstheoreme grundsätzlich nur auf der Basis von Wahrscheinlichkeitsströmen konstruiert werden können.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:uni-wuerzburg.de/oai:opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de:4192 |
| Date | January 2010 |
| Creators | Cardoso Barato, Andre |
| Source Sets | University of Würzburg |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralthesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | https://opus.bibliothek.uni-wuerzburg.de/doku/lic_ohne_pod.php, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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