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Previous issue date: 2013-06-07 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho tem por finalidade apresentar um método para a solução de problemas de otimização
não-convexos e não-diferenciáveis. O método, chamado IED (Interior Epigraph Directions),
aplica-se a problemas de otimização cuja função objetivo é contínua e definida em um
subconjunto compacto de Rn, sujeita a restrições de igualdade e/ou desigualdade.
O método IED considera o problema dual induzido por uma função lagrangeana aumentada e
obtém a solução primal gerando uma sequêmcia de pontos no interior do epígrafo da função
dual. Primeiramente, um subgradiente é usado para gerar uma aproximação linear do problema
dual. Em seguida, usa-se esta aproximação linear para definir-se uma direção de busca interior
ao epígrafo da função dual. Obtém-se então, a partir de um ponto no interior do epígrafo, um
novo ponto interior e, consequêntemente, uma sequência de pontos interiores é construida. Essa
sequência produz uma sequência dual que por sua vez origina uma sequência primal, através da
solução de um subproblema originado pela dualidade.
A análise de convergência do algoritmo é também apresentada bem como resultados numéricos
da solução de problema extraídos da literatura. / This work presents a method for solving constrained nonsmooth and nonconvex optimization
problems. Themethod, called IED (Interior Epigraph Directions) can be applied to optimization
problems with continuos objective functions defined over compact subsets of Rn and subjected
to equalities and/or inequalities constraints.
The IED method considers the dual problem induced by a generalized augmented Lagrangian
function and obtains the primal solution by generating a sequence of iterates in the interior
of the dual function. First, a subgradient is used to build a linear approximation to the dual
problem. Then, this linear approximation is used to define a search direction in the interior of
the dual function. From an interior point of the epigraph, a new point is obtained and an interior
sequence to the epigraph is built, This sequence of interior points generates a dual sequence
which in its turn generates a primal sequence by solving a problem originated by duality.
The convergence analysis is also presented as well as numerical result of several problems
obtained from de literature.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/1068 |
| Date | 07 June 2013 |
| Creators | Gómez, Jesús Cernades |
| Contributors | Freire, Wilhelm Passarella, Mazorche, Sandro Rodrigues, Norman, José Herskovits |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora, Mestrado Acadêmico em Matemática, UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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