Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-03-31T11:28:07Z No. of bitstreams: 1 jesuscernadesgomez.pdf: 1031961 bytes, checksum: 184ef4c8e577aada634107338cd8a4ee (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-04-24T02:56:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 jesuscernadesgomez.pdf: 1031961 bytes, checksum: 184ef4c8e577aada634107338cd8a4ee (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-24T02:56:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 jesuscernadesgomez.pdf: 1031961 bytes, checksum: 184ef4c8e577aada634107338cd8a4ee (MD5) Previous issue date: 2013-06-07 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho tem por finalidade apresentar um método para a solução de problemas de otimização não-convexos e não-diferenciáveis. O método, chamado IED (Interior Epigraph Directions), aplica-se a problemas de otimização cuja função objetivo é contínua e definida em um subconjunto compacto de Rn, sujeita a restrições de igualdade e/ou desigualdade. O método IED considera o problema dual induzido por uma função lagrangeana aumentada e obtém a solução primal gerando uma sequêmcia de pontos no interior do epígrafo da função dual. Primeiramente, um subgradiente é usado para gerar uma aproximação linear do problema dual. Em seguida, usa-se esta aproximação linear para definir-se uma direção de busca interior ao epígrafo da função dual. Obtém-se então, a partir de um ponto no interior do epígrafo, um novo ponto interior e, consequêntemente, uma sequência de pontos interiores é construida. Essa sequência produz uma sequência dual que por sua vez origina uma sequência primal, através da solução de um subproblema originado pela dualidade. A análise de convergência do algoritmo é também apresentada bem como resultados numéricos da solução de problema extraídos da literatura. / This work presents a method for solving constrained nonsmooth and nonconvex optimization problems. Themethod, called IED (Interior Epigraph Directions) can be applied to optimization problems with continuos objective functions defined over compact subsets of Rn and subjected to equalities and/or inequalities constraints. The IED method considers the dual problem induced by a generalized augmented Lagrangian function and obtains the primal solution by generating a sequence of iterates in the interior of the dual function. First, a subgradient is used to build a linear approximation to the dual problem. Then, this linear approximation is used to define a search direction in the interior of the dual function. From an interior point of the epigraph, a new point is obtained and an interior sequence to the epigraph is built, This sequence of interior points generates a dual sequence which in its turn generates a primal sequence by solving a problem originated by duality. The convergence analysis is also presented as well as numerical result of several problems obtained from de literature.

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-07-12T12:23:47Z No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 1674623 bytes, checksum: f6df7317dd6a8e94e51045dbf75e8241 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-07-17T11:56:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 1674623 bytes, checksum: f6df7317dd6a8e94e51045dbf75e8241 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-17T11:56:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 hernandojoserochafranco.pdf: 1674623 bytes, checksum: f6df7317dd6a8e94e51045dbf75e8241 (MD5) Previous issue date: 2018-06-08 / A teoria clássica de otimização presume a existência de certas condições, por exemplo, que as funções envolvidas em um problema desta natureza sejam pelo menos uma vez continuamente diferenciáveis. Entretanto, em muitas aplicações práticas que requerem o emprego de métodos de otimização, essa característica não se encontra presente. Problemas de otimização não diferenciáveis são considerados mais difíceis de lidar. Nesta classe, aqueles que envolvem funções não convexas são ainda mais complexos. O Interior Epigraph Directions (IED) é um método de otimização que se baseia na teoria da Dualidade Lagrangeana e se aplica à resolução de problemas não diferenciáveis, não convexos e com restrições. Neste estudo, apresentamos duas novas versões para o referido método a partir de implementações computacionais de outros algoritmos. A primeira versão, denominada IED+NFDNA, recebeu a incorporação de uma implementação do algoritmo Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm (NFDNA). Esta versão, ao ser aplicada em experimentos numéricos com problemas teste da literatura, apresentou desempenho satisfatório quando comparada ao IED original e a outros solvers de otimização. Com o objetivo de aperfeiçoar mais o método, reduzindo sua dependência de parâmetros iniciais e também do cálculo de subgradientes, uma segunda versão, IED+GA, foi desenvolvida com a utilização de algoritmos genéticos. Além da resolução de problemas teste, o IED-FGA obteve bons resultados quando aplicado a problemas de engenharia. / The classical theory of optimization assumes the existence of certain conditions, for example, that the functions involved in a problem of this nature are at least once continuously differentiable. However, in many practical applications that require the use of optimization methods, this characteristic is not present. Non-differentiable optimization problems are considered more difficult to deal with. In this class, those involving nonconvex functions are even more complex. Interior Epigraph Directions (IED) is an optimization method that is based on Lagrangean duality theory and applies to the resolution of non-differentiable, non-convex and constrained problems. In this study, we present two new versions for this method from computational implementations of other algorithms. The first version, called IED + NFDNA, received the incorporation of an implementation of the Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm (NFDNA) algorithm. This version, when applied in numerical experiments with problems in the literature, presented satisfactory performance when compared to the original IED and other optimization solvers. A second version, IED + GA, was developed with the use of genetic algorithms in order to further refine the method, reducing its dependence on initial parameters and also on the calculation of subgradients. In addition to solving test problems, IED + GA achieved good results when applied to engineering problems.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-06-16T17:52:10Z No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T14:25:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T14:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) Previous issue date: 2016-04-08 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos um algoritmo para solução de problemas de otimização irrestrita com funções não necessariamente convexas ou diferenciáveis, denominado Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm - NFDNA, e fazemos uma aplicação deste algoritmo que consistiu em utilizá-lo como subrotina de um outro algoritmo chamado Interior Epigraph Direction (IED) method. O IED, desenvolvido para resolver problemas de otimização não convexa, não diferenciável mas com restrições, utiliza Dualidade Lagrangeana que requer a minimização da função Lagrangeana. A eficiência do IED depende fortemente de tal minimização. Como aplicação, substituímos a rotina fminsearch do Matlab, utilizada originalmente pelo IED, pelo NFDNA. Mostramos através da solução de problemas teste que a performance do IED foi mais eficiente com a utilização do NFDNA. / In this work we study an algorithm for solving unsconstrained, not necessarily convex or differentiable optimization problems called Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm - NFDNA. We also employ this algorithm as a subroutine of the Interior Epigraph Directions (IED) method. The IED method, devised for solving constrained, nonconvex and nonsmooth optimization problems uses Lagrangean Duality which requires the minimization of the Lagrangean function. The effectiveness of the IED depends strongly on the Lagrangean function minimization. As an application, we replace the Matlab routine fminsearch, originally used by IED, with NFDNA. We show through the solution of test problems that the IED performance is more efficient by employing NFDNA.