Ingeniero Civil Matemático / Sea $X$ un evtlc y $\Phi$ una función convexa, semicontinua inferior y propia en $X$. Dados $\lambda\in\R$ y $\delta\geq 0$, se prueba que para $\overline{x}\in S_\lambda:=[\Phi\leq\lambda]$ se cumple la fórmula
\begin{equation}
N^\delta_{S_\lambda}(\overline{x})=\sigma^*-\limsup_{\substack{\mu(\epsilon-\Phi(\overline{x})+\lambda)\to \delta \\ \mu\geq 0}}\mu\partial_\epsilon\Phi(\overline{x}),
\label{sis}
\tag{$\star$}
\end{equation}
sin necesidad de condiciones de calificación. En espacios de Banach, se recupera una fórmula para el cono normal que involucran el subdiferencial de Fenchel exacto, pero en puntos cercanos a $\overline{x}$. En el caso que el punto $\overline{x}$ satisfaga la condición de calificación de Slater, se extiende la validez de fórmulas conocidas en espacios de Banach a los evtlc. Se analiza el caso del cono normal a una intersección finita de conjuntos de subnivel. Se estudia qué es el lado derecho de \eqref{sis} en el caso que $\overline{x}\notin S_\lambda$ y $S_\lambda\neq\phi$, y el caso $S_\lambda=\phi$, para $\delta=0$. Por polaridad se muestra una caracterización del cono tangente a $S_\lambda$, cuando $\lambda=\Phi(\overline{x})$. Se ve una condición necesaria y suficiente de optimalidad para un problema de optimización convexa. Por último, por medio de \eqref{sis}, se muestra la semicontinuidad exterior de un operador, y se utiliza este hecho para probar una propiedad asintótica de un sistema dinámico de segundo orden que involucra al operador.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/137774 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Svensson Graan, Anton Kristoffer |
| Contributors | Hantoute, Abderrahim, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Matemática, Álvarez Daziano, Felipe, Correa Fontecilla, Rafael |
| Publisher | Universidad de Chile |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 3.0 Chile, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ |
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