Cette thèse est consacrée à l'étude de la série principale unitaire de certains groupes de Lie semi-simples, du point de vue de la géométrie non-commutative. Pour une famille de sous-groupes paraboliques minimaux de composante de Levi L fixée, nous décrivons la famille des représentations de la série principale unitaire associées au moyen de C*-modules sur C*(L). Cette construction s'inspire de celle des modules d'induction de M. A. Rieffel et nous proposons plusieurs modèles pour les C*-modules obtenus, qui reflètent à ce niveau global les réalisations classiques des représentations de la série principale. En rang réel 1, nous caractérisons certains opérateurs bornés sur ces modules, obtenant ainsi un résultat d'irréductibilité analogue à celui de F. Bruhat dans le cas classique. Nous démontrons ensuite la convergence, sur des sous-modules, d'intégrales d'entrelacement analogues à celles définissant les opérateurs de Knapp et Stein. Ces intégrales peuvent être décomposées en somme d'un opérateur densément défini et vraisemblablement borné, d'un opérateur densément défini et d'un terme résiduel, étudiés séparément. Nous indiquons enfin, dans certains cas particuliers, une procédure de normalisation aboutissant à la construction d'opérateurs d'entrelacement unitaires entre C*-modules. Ces opérateurs manifestent l'action du groupe de Weyl régissant les équivalences entre représentations de la série principale au niveau de la C*-algèbre réduite du groupe.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00454669 |
| Date | 23 September 2009 |
| Creators | Clare, Pierre |
| Publisher | Université d'Orléans |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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