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Previous issue date: 2012-10-11 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas (FAPEAM) / In this work, we present the results obtained for Ising models and Heisenberg spin 1/2, where
two and three-dimensional, with disorder or frustration. We apply effective field theory
associated with the Operator Differential Technique - TOD. A new formulation of this
technique has enabled the development of a numerical implementation where the coefficients
are now constructed fully automatically. This allowed growing up the number N of spins of the
cluster and thus observe the behavior of the system when it tends to the real case (N→∞), which
is bounded by the computational time needed to carry out all operations.
We apply this methodology to study the Ising model with random field - RFIM, where we use
three probability distributions for the field: bimodal, gaussian and gaussian double-peaked. The
phase-diagrams were obtained in t - h plane for the cases Ferromagnetic-F and
Antiferromagnetic-AF with the aid of Maxwell's construction procedure (equality of the free
energies at line phase transition) identifying the tricritical point - PTC in each case. We present
two proposals for obtaining the free energy, and in one of them it was possible to study the
behavior of the thermodynamic properties in the regions of 1st and 2nd order.
For a second application of numerical implementation, we use the quantum model of
anisotropic Heisenberg spin (1/2) (with anisotropy parameter Δ), which lies in the particular
cases that are important: one-dimensional Ising (Δ=1) and isotropic Heisenberg (Δ=0), being
applied in the study of magnetic thin films formed by monolayers where the presence of free
surfaces substantially alters the system behavior. We simulate this case, the spin frustration of
considering interactions between the first (J₁) and second (J₂) interactions with neighboring F
and AF respectively, being related by the parameter α=J₁/J₂. We studied the influence of
increasing the dimensionality of the system, made by increasing the number of layers (L) of the
film, the behavior of the phase diagram α - t.
Finally, we apply the relations of the Renormalization Group in the Heisenberg Hamiltonian
for a thin film to study the behavior of critical exponents as a function of parameters such as
temperature and number of layers. / Apresentamos nesta tese os resultados obtidos para os modelos de Ising e Heisenberg de spin
1/2, nos casos bi e tridimensional, com desordem ou frustração. Aplicamos a teoria de campo
efetivo associada à Técnica do Operador Diferencial - TOD. Uma nova formulação desta
técnica permitiu o desenvolvimento de um algoritmo onde os coeficientes são agora construídos
de forma totalmente automática. Isso possibilitou crescermos o número N de spins do
aglomerado e assim observar o comportamento do sistema quando tende para o caso real
(N→∞), tendo como limite o tempo computacional necessário para efetivar todas as operações.
Aplicamos esta metodologia no estudo do modelo de Ising com campo aleatório - RFIM,
onde utilizamos três distribuições de probabilidade para o campo: bimodal, gaussiana e
gaussiana duplo-pico. Os diagramas de fase no plano t - h foram obtidos para os casos
Ferromagnético-F e Antiferromagnético-AF com auxílio do procedimento da construção de
Maxwell (igualdade das energias livres na linha de transição de fase), identificando o ponto
tricrítico - PTC em cada caso. Apresentamos duas propostas para obtenção da energia livre,
sendo que em uma delas foi possível o estudo do comportamento das propriedades
termodinâmicas nas regiões de 1ª e 2ª ordem.
Para uma segunda aplicação dessa implementação numérica, utilizamos o modelo de
Heisenberg quântico de spin 1/2 anisotrópico (com parâmetro de anisotropia Δ), que recai nos
casos particulares importantes que são: Ising unidimensional (Δ=1) e Heisenberg isotrópico
(Δ=0), sendo aplicado no estudo de filmes finos magnéticos formados por monocamadas onde a
presença de superfícies livres altera consideravelmente o comportamento do sistema.
Simulamos nesse caso, a frustração dos spins considerando interações entre primeiros (J₁) e
segundos (J₂) vizinhos com interações F e AF respectivamente, estando relacionados através do
parâmetro α=J₁/J₂. Estudamos a influência do aumento da dimensionalidade do sistema, feito
através do acréscimo no número de camadas (L) do filme, no comportamento do diagrama de
fases t - α.
Para finalizar, aplicamos as relações do Grupo de Renormalização no Hamiltoniano
Heisenberg para um filme fino para o estudo do comportamento dos expoentes críticos em
função de parâmetros como a temperatura e número de camadas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/8922 |
| Date | 11 October 2012 |
| Creators | Amazonas, Márcio Andrei Sousa |
| Contributors | Sousa, José Ricardo de, Azevedo, José Roberto Viana |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Física, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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