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Previous issue date: 2016-02-25 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / This monograph shows two perturbative methods to determine the time evolution of quantum systems described by time-depependent Hamiltonians. One method is the standard time-dependent perturbation theory usually found in text books of quantum mechanics. The other method is the adiabatic perturbation theory, whose perturbative corrections are obtained from the quantum adiabatic approximation. To compare the efficiency of those methods we apply them to two time-dependent problems. One is the Landau- Zener problem, whose time dependency is linear on time. We also show three analytical solutions to this problem. The other problem is a Hamiltonian which has a cyclic perturbation, whose numerical solution is employed to compare the efficacy of both perturbative
methods. The comparison between the two perturbation theories is based on the graphics of transition probability and of the fidelity, where all quantities are computed using the perturbative methods and the exact solutions to the problems. We conclude that the adiabatic perturbation theory improves the adiabatic approximation, is better than the standard theory when we deal with the limited Hamiltonian, and is relatively better than the standard theory for the Landau-Zener model. / Esta dissertação apresenta dois métodos perturbativos para determinar a evolução temporal de sistemas quânticos cujas Hamiltonianas dependam explicitamente do tempo. Um destes métodos é a teoria de perturbação dependente do tempo usualmente encontrada nos livros textos de mecânica quântica. O outro método chama-se teoria de perturbação adiabática,
cujas correções perturbativas são obtidas a partir da aproximação adiabática. A fim de comparar a eficiência desses métodos, vamos aplicá-los na solução de dois problemas dependentes do tempo. Um deles será o problema de Landau-Zener com dependência linear no tempo, onde apresentamos três possíveis soluções analíticas entre tantas outras desenvolvidas
na literatura. O outro problema será uma Hamiltoniana que varia ciclicamente no tempo, cuja solução numérica será usada para comparar com as teorias perturbativas. Nossa comparação consistiu em analisar os gráficos da probabilidade de transição e da fidelidade, nos quais foram plotados as equações da teoria padrão juntamente com a teoria adiabática e as soluções numéricas/analíticas. Concluímos que a teoria de perturbação adiabática melhora significativamente a aproximação adiabática e é superior a teoria da perturbação temporal no caso da Hamiltoniana limitada e relativamente melhor também
no modelo de Landau-Zener.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/7922 |
| Date | 25 February 2016 |
| Creators | Lima, Diogo Henrique Garcia |
| Contributors | Rigolin, Gustavo Garcia |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Física, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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