On donnera des conditions suffisantes pour qu'une sous variété $C^{\omega}$ (resp. $C^{\infty}$), totalement réelle, complexe-tangentielle, de dimension (n − 1) dans le bord bD d'un domaine D faiblement pseudoconvexe dans $\C^n$ et à bord $C^{\omega}$ (resp. $C^\infty$), soit un ensemble localement pic pour la classe $\mathcal{O}$ (resp. $A^{\infty$}).<br />Ensuite, on donnera des résultats sur les ensembles localement d'interpolations pour la classe $A^{\infty}$.<br />Quant à la classe \mathcal{O}$, nous avons généralisé les travaux de L. Boutet de Monvel et A. Iordan concernant la caractérisation des courbes pics dans les bords faiblement pseudoconvexes de $\C^2$. Quant<br />à la classe $A^{\infty}$, nous étendrons les résultats obtenus pour la classe $\mathcal{O}$ en utilisant les méthodes de construction faite par M. Hakim et N. Sibony dans le cas des ensembles pics dans les domaines strictement pseudoconvexes. Finalement, on donnera des conséquences pour le multitype de D. Catlin de nos conditions suffisantes. <br />La difficulté principale de nos travaux est que dans les dimensions supérieures la géométrie complexe<br />du bord d'un domaine a une structure non-isotrope. Les nombres caractéristiques de cette anisotropie<br />se traduisent par un calcul délicat sur des polynômes à poids. Il s'avère aussi que ces nombres ont<br />un lien direct avec le multitype des points du bord le long de la sous variété.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00084010 |
| Date | 30 June 2006 |
| Creators | Halouani, Borhen |
| Publisher | Université du Littoral Côte d'Opale |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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