Cette recherche étudie l'enseignement des premiers éléments de l'Analyse réelle à la transition lycée/université à travers un modèle de variables macro-didactiques (VMD) relatives aux niveaux de formalisation et de familiarité des savoirs mathématiques proposés aux élèves. Lorsque l'on passe du lycée à l'université, les valeurs de ces variables sont dichotomiques et témoignent d'une profonde mutation dans le travail mathématique demandé. Nous nous posons la question des moyens que peut se donner l'enseignement des mathématiques, à l'entrée à l'université, pour gérer des variations aussi importantes et permettre aux étudiants d'accéder aux objets de l'Analyse réelle. <br />Une ingénierie a porté sur la construction et l'expérimentation, dans le cadre de la TSD (Théorie des Situations Didactiques), de deux situations sur les limites, que nous avons expérimentées à un niveau du cursus où seule l'existence formelle des objets de l'Analyse réelle a été établie par les professeurs. Nous avons ciblé le travail des étudiants sur les méthodes d'approximation, afin de favoriser des allers/retours entre les "preuves pragmatiques" géométriques ou numériques et l'utilisation des théorèmes d'Analyse. Les situations prennent en compte la dialectique sémantique/ syntaxique dans un processus de preuve, et permettent un retour efficace sur les savoirs visés. L'entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a ainsi été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l'émergence du problème général de l'existence et de l'accessibilité des nombres, des limites et des suites. <br />En conclusion, nous proposons de poursuivre l'étude du milieu théorique des situations de l'Analyse réelle, d'introduire d'autres situations expérimentales et d'étudier plus en profondeur les connaissances des étudiants dans le contrat didactique instauré par de telles situations.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00361848 |
| Date | 14 November 2008 |
| Creators | Ghedamsi, Imène |
| Publisher | Université Victor Segalen - Bordeaux II |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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