Dans quelles conditions une application entre variétés différentiables est-elle homotope à un plongement lisse ? L'objet de la thèse est de
compléter les obstructions rationnelles déjà connues, de façon à réduire le problème initial de topologie différentiable à un problème de calcul
algébrique. Le théorème principal de la thèse permet de construire un plongement entre variétés lisses dans une classe d'homotopie rationnelle d'une application donnée, lorsque le problème algébrique a une solution. Plusieurs cas génériques de réalisabilité sont présentés, ainsi que des exemples mettant en évidence les nouvelles obstructions au plongement. Enfin, l'utilisation des techniques de chirurgie plongée dans le rang métastable aboutit à de nouveaux théorèmes de réalisation de plongements à cohomologie rationnelle près dans une variété fixée. / When does there exist a smooth embedding in a homotopy class of map between differentiable manifolds ? Rational homotopy theory provides computation machinery to such questions in differential topology. The purpose of this thesis is the completion of rational obstructions which prevent a map from being an embedding. More precisely, we show that a solution to the underlying algebraic problem gives rise to a smooth embedding with the same rational invariants. Several generic cases of realizability are detailed, as well as some examples which illustrate our new obstructions. We also use techniques of embedded surgery in metastable range, in order to state a theorem about realizability of an embedding up to rational cohomolgy into a fixed manifold.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ucl.ac.be:ETDUCL:BelnUcetd-11172005-174706 |
| Date | 08 December 2005 |
| Creators | Boilley, Christophe |
| Publisher | Universite catholique de Louvain |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd-11172005-174706/ |
| Rights | unrestricted, J'accepte que le texte de la thèse (ci-après l'oeuvre), sous réserve des parties couvertes par la confidentialité, soit publié dans le recueil électronique des thèses UCL. A cette fin, je donne licence à l'UCL : - le droit de fixer et de reproduire l'oeuvre sur support électronique : logiciel ETD/db - le droit de communiquer l'oeuvre au public Cette licence, gratuite et non exclusive, est valable pour toute la durée de la propriété littéraire et artistique, y compris ses éventuelles prolongations, et pour le monde entier. Je conserve tous les autres droits pour la reproduction et la communication de la thèse, ainsi que le droit de l'utiliser dans de futurs travaux. Je certifie avoir obtenu, conformément à la législation sur le droit d'auteur et aux exigences du droit à l'image, toutes les autorisations nécessaires à la reproduction dans ma thèse d'images, de textes, et/ou de toute oeuvre protégés par le droit d'auteur, et avoir obtenu les autorisations nécessaires à leur communication à des tiers. Au cas où un tiers est titulaire d'un droit de propriété intellectuelle sur tout ou partie de ma thèse, je certifie avoir obtenu son autorisation écrite pour l'exercice des droits mentionnés ci-dessus. |
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