Ma thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes liés à la stabilité des structures de poches de tourbillon dans les équations de Navier-Stokes incompressibles 2D. Dans le premier chapitre on démontre en particulier que si l'on se donne à l'instant initial un tourbillon valant l'indicatrice d'un domaine borné dont le bord est de classe $C^{1+EE}$ (espace de Hölder), alors son transporté par le flot visqueux préserve en tout temps cette régularité. Dans le deuxième chapitre, on montre que dans le cas des données de type poches de tourbillon à bord de mesure nulle, le tourbillon visqueux converge fortement en norme $L^p$ vers le tourbillon eulérien. Le dernier chapitre est une généralisation pour le système de Navier-Stokes d'un résultat obtenu par J.-Y. Chemin dans le cadre eulerien et concernant les poches de tourbillon singulières. On démontre que si le bord de la poche de tourbillon est régulier en dehors d'un ensemble fermé, alors son transporté par le flot visqueux est régulier en dehors de l'image par le flot de l'ensemble singulier. On prouve également qu'en dehors de cet ensemble la solution du système de Navier-Stokes est lipschitzienne avec un contrôle indépendant de la viscosité.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00000827 |
| Date | 10 December 2003 |
| Creators | Hmidi, Taoufik |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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