L'objet de cette thèse est l'étude des polynômes multisymétriques : les invariants de l'action diagonale d'ordre r du groupe symétrique Sn. Le premier chapitre est consacré à des généralités sur ces objets. En particulier, de nombreuses formules sont données pour exprimer les différentes familles remarquables de polynômes multisymétriques les unes en fonction des autres. Dans le deuxième chapitre, on présente un algorithme pour calculer une base de Gröbner de l'idéal des relations entre les polynômes multisymétriques élémentaires. Le troisième chapitre a pour objet le lien entre les polynômes multisymétriques et la sous-variété des produits de formes linéaires dans l'espace des polynômes homogènes de degré n en r+1 variables. On calcule explicitement une base de Gröbner de l'idéal de cette sous-variété dans le cas n=3,r=3 et dans le cas n=4,r=2. Des reformulations de la conjecture du pléthysme de Foulkes-Howe en termes de polynômes multisymétriques sont aussi données, qui permettent la vérification de cette conjecture aux petits ordres. Le dernier chapitre est consacré à l'étude de relations explicites entre fonctions multisymétriques des zéros et coefficients de certains systèmes d'équations polynomiales avec un nombre fini de solutions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00002085 |
| Date | 11 October 2002 |
| Creators | Briand, Emmanuel |
| Publisher | Université Rennes 1 |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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