In this thesis we design and study a particle method that can be used to numericallyapproximate solutions to the quadratic porous medium equation. The idea consists offirst approximating the porous medium equation using a non-local transport equation,to which we approximate the solution with a particle method. We prove that theparticle method converges, in a suitable norm, to the solution to the non-localtransport equation. We provide numerical simulations to illustrate this convergenceand estimate the order of convergence. In particular, we use the particle method toapproximate the Barenblatt solutions to the quadratic porous medium equation. Theanalysis of the partial differential equations is to a large extent carried out in the senseof integrable functions, while the analysis of the particle method relies on a dualityapproach on the space of finite signed Radon measures. / Vi konstruerar och undersöker en partikelmetod som kan användas för att lösaden kvadratiska porös-medium-ekvationen numeriskt. Huvudidén är att förstapproximera ekvationen med en icke-lokal transportekvation, som vi sedan lösernumeriskt med en partikelmetod.Vi bevisar att partikelmetoden konvergerar, i en passande norm, till lösningen tillden icke-lokala transport-ekvationen. Vi presenterar numeriska simulationer föratt illustera denna konvergens och estimera hur snabb konvergensen är. För attgöra detta försöker vi använda partikelmetoden för att approximera Barenblattslösningar till den kvadratiska porös-medium-ekvationen. Vår analys av de partielladifferentialekvationerna görs till stor del i rummet av Lebesgue-integrerbarafunktioner, medan vår analys av partikelmetoden är baserad på att se rummet avändliga Radon-mått som ett underrum till ett dualrum.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kau-100045 |
| Date | January 2024 |
| Creators | Lieback, Erik |
| Publisher | Karlstads universitet, Institutionen för matematik och datavetenskap (from 2013) |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0018 seconds