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Previous issue date: 2013-03-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando o Princípio de
Cavalieri no cálculo de volumes de sólidos geométricos. Essas atividades são destinadas a
alunos do Ensino Médio, partindo do pressuposto que já é do conhecimento desses alunos,
o cálculo do volume de um bloco retangular. A partir dessa condição, apresentamos o
Princípio de Cavalieri como axioma em atividades que despertam a intuição dos estudantes,
para que compreendam e aceitem esse Princípio. Os alunos são levados a participar
de forma ativa na dedução das fórmulas para o cálculo do volume dos sólidos tradicionais
como: pirâmides, cones, cilindros e esferas. Com o auxílio do software de Geometria
Dinâmica GeoGebra 5.0 JOGL1 Beta 3D, criamos figuras e animações que facilitam a
visualização dos sólidos geométricos, bem como a criação de conjecturas que auxiliam
os alunos na dedução das fórmulas. Além desses sólidos que chamamos de tradicionais,
apresentamos outros exemplos de aplicação do Princípio de Cavalieri que não são comumente
encontrados em livros destinados a esse nível de ensino: o toro, uma esfera com
furo cilíndrico. Como última atividade, consideramos o sólido formado na interseção entre
dois cilindros de mesmo raio com seus eixos perpendiculares, sendo a altura desses
cilindros maior que o diâmetro da base. Esse cálculo de volume é comumente apresentado
em livros de Ensino Superior com a utilização do Cálculo Integral mas, nesse trabalho,
levamos os alunos a deduzir a fórmula para o cálculo desse volume utilizando o Princípio
de Cavalieri. / In this work we present a sequence of activities using the Cavalieri’s Principle in
calculating volumes of geometric solids. These activities are aimed at high school students
who know how to calculate the volume of a rectangular block. From this condition, we
introduce Cavalieri’s Principle as an axiom in activities that awaken students’ intuition so
that they understand and accept this principle. Students are led to participate actively
in the derivation of formulas for calculating the volume of solids as traditional pyramids,
cones, cylinders and spheres. With the help of Dynamic Geometry software GeoGebra 5.0
Beta JOGL1 3D, we create pictures and animations that will facilitate the visualization of
geometric solids as well as the creation of conjectures as assist students in understanding
formulas. Besides these solids which will we call traditional, other examples will be
presented in order to apply the Cavalieri’s Principle which are not commonly found in
books aimed at this level of education: the torus, a sphere with a cylindrical bore. As a
final activity, we consider the solid formed by the intersection by two cylinders of the same
radius with their perpendicular axes, their heights are greater than the cylinder diameter
of the base. This volume calculation is commonly presented in College textbooks using
the Integral Calculus, but in this work we take students to understand the formula by
calculating the volume using the Cavalieri’s Principle.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/1479 |
| Date | 25 March 2013 |
| Creators | Primo, Márcio Eduardo |
| Contributors | Miyagaki, Olímpio Hiroshi, Melo, Sofia Carolina da Costa, Alves, Margareth da Silva |
| Publisher | Universidade Federal de Juiz de Fora, Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT), UFJF, Brasil, ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFJF, instname:Universidade Federal de Juiz de Fora, instacron:UFJF |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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