PONTES, Nicomedes Albuquerque. O princípio de Cavalieri e suas aplicações para o cálculo de volumes. 2014. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-07-28T13:44:55Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_napontes.pdf: 1766011 bytes, checksum: d05bf71a00c213cac1c011551dc77b3d (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-18T16:04:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_napontes.pdf: 1766011 bytes, checksum: d05bf71a00c213cac1c011551dc77b3d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-18T16:04:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_napontes.pdf: 1766011 bytes, checksum: d05bf71a00c213cac1c011551dc77b3d (MD5) Previous issue date: 2014 / The work was constructed in order to reveal the inadequate teaching of the volume calculation in high school where, in most cases, formulas are placed so that students memorize in order to resolve issues involved, without any understanding of the content or how they came about. Therefore, the aim of this paper is to present as an axiom the principle of Cavalieri, towards the same applications, generate a chain of ideas, and get to the formulas of the volumes of common geometric solids in high school: prism, cylinder, pyramid, cone and sphere, highlighting the clearest form of teaching that content to students. / O trabalho foi construído no sentido de evidenciar o ensino inadequado do cálculo de volume no Ensino Médio onde, na maioria das vezes, são colocadas fórmulas para que alunos decorem, com o intuito de resolverem questões inerentes, sem nenhuma compreensão dos conteúdos ou como surgiram. Portanto, o objetivo desse trabalho é apresentar como axioma o Princípio de Cavalieri, para com aplicações do mesmo, gerar um encadeamento das ideias, e chegarmos às fórmulas dos volumes dos sólidos geométricos mais comuns no Ensino Médio: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera, destacando a forma mais clara de ensino desse conteúdo para os alunos.

Submitted by Marina de Toledo Tose null (m.tose@hotmail.com) on 2017-03-10T14:53:05Z No. of bitstreams: 1 Dissertaçao PROFMAT.pdf: 1454869 bytes, checksum: 66f2ba67533796b409e7ef98aa28e3f0 (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-15T17:56:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tose_mt_me_sjrp.pdf: 1454869 bytes, checksum: 66f2ba67533796b409e7ef98aa28e3f0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-15T17:56:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tose_mt_me_sjrp.pdf: 1454869 bytes, checksum: 66f2ba67533796b409e7ef98aa28e3f0 (MD5) Previous issue date: 2017-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A geometria espacial é de suma importância na matemática e tem ampla aplicação na vida cotidiana. No entanto, para melhor compreensão de seus conceitos, observa-se a necessidade de formas alternativas para o seu ensino na escola básica. Neste trabalho é descrito os conceitos de polígonos, poliedros e não poliedros, bem como os procedimentos utilizados para o ensino e aprendizagem de volumes e o Princípio de Cavalieri, por meio de atividade experimental, na segunda série do ensino médio.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T13:43:52Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Andrea Amazonas.pdf: 14450554 bytes, checksum: abb031ef7a88b2cbcd9303191ac5e15e (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-02T14:42:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Andrea Amazonas.pdf: 14450554 bytes, checksum: abb031ef7a88b2cbcd9303191ac5e15e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T14:42:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Andrea Amazonas.pdf: 14450554 bytes, checksum: abb031ef7a88b2cbcd9303191ac5e15e (MD5) / O presente trabalho apresenta o Princípio de Cavalieri e propõe aplicações deste princípio, para cálculo de volume, com o uso de modelos manipuláveis do acervo do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade Federal da Bahia. As aplicações propostas especi ficam um roteiro detalhado da utilização de materiais manipuláveis visando um melhor entendimento para fórmulas de volumes de cilindros, prismas, pirâmides, cones e esferas. As atividades sugeridas foram aplicadas em uma turma da 3ª série ensino médio e são relatadas ao final do trabalho.

LIMA, Wecsley Fernandes. O Princípio de Cavalieri como método de demonstração e fundamentação para o cálculo de áreas e volumes. 2015. 46 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-07T19:26:38Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wecsley Fernandes Lima.pdf: 3428277 bytes, checksum: e4a5f4c64924f19b9fc5938d0d5b7467 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-10T16:03:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wecsley Fernandes Lima.pdf: 3428277 bytes, checksum: e4a5f4c64924f19b9fc5938d0d5b7467 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-10T16:03:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wecsley Fernandes Lima.pdf: 3428277 bytes, checksum: e4a5f4c64924f19b9fc5938d0d5b7467 (MD5) Previous issue date: 2015 / It has been the Principle of Cavalieri , an effective axiom for demonstration areas calculation formulas and volumes , one math course content present throughout the Basic Education Brazil and always also found in external evaluations . The goal here is to show that the Cavalieri principle is very efficient and simple in the statement formulas areas of plane figures and volumes of solids , as this axiom simplifies the calculation of areas to measure segments and volumes in areas . Exposes the importance of such content in the basic training of students so that , we need to remedy the difficulties that they have , for about 30% of the race of Mathematics issues of external evidence is about geometry. Finally , we conclude that one should recognize the importance of this study for the construction of knowledge of the student and not try a ready-made thing , because only then it is more concrete learning. / Tem-se no Princípio de Cavalieri, um axioma eficiente para demonstração de fórmulas de cálculo de áreas e volumes, um conteúdo da disciplina de Matemática presente em todo o Ensino Básico do Brasil e sempre encontrado também nas avaliações externas. O objetivo aqui é mostrar que o Princípio de Cavalieri é muito eficiente e simples na demonstração de fórmulas de áreas de figuras planas e volumes de sólidos, pois este axioma simplifica o cálculo de áreas ao medir segmentos e o de volumes em áreas. Expõe-se a importância destes conteúdos na formação básica dos alunos de maneira que, precisa-se sanar as dificuldades que eles tenham, pois cerca de 30% das questões de Matemática das provas externas é sobre geometria. Por fim, conclui-se que se deve reconhecer a importância desse estudo para construção do conhecimento do aluno e não tentar uma coisa já pronta, pois só assim ele terá um aprendizado mais concreto.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-25T13:00:20Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2414182 bytes, checksum: 890f86166c7903d9a0aac746ddc4e4d7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T13:00:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2414182 bytes, checksum: 890f86166c7903d9a0aac746ddc4e4d7 (MD5) Previous issue date: 2015-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos e elaboramos algumas propostas de atividades educacionais que envolvem o Principio de Cavalieri, bem cmo o seu uso e aplicabilidade feito com recursos eletrônicos, tendo como principal ferramenta o software Geogebra 3D e material concreto. O nosso trabalho consta de uma apresentação teórica, bem como uma revisão bibliográfica de conceitos que são importantes para a obtenção de novos conhecimentos e resolução de exercícios e problemas práticos em sala de aula e no cotidiano, podendo ser elaborados para qualquer necessidade que os educandos possam ter em sua Vida estudantil. Apresentamos, assim, atividades que podem servir de exemplos e incentivo a futuros trabalhos com outras partes da geometria e em outros ramos da Matemática. / In this dissertation we studied and created some prOposals for educational activities which involve the Principle of Cavalieri, as well as its use and applicability done with electronic resources, having as the main tool Geogebra 3D software and concrete materials. Our work consists of a theoretical presentation, and a literature review of concepts that are important for obtaining new knowledge and solving practical exercises and problems in the classroom and in daily life. These exercises can be prepared for any need that the students can have in their student life. This way, we present activities that can serve as examples and encou- ragement to future work with other parts of geometry and other branches of mathematics.

LIMA, Jandean da Silva. A utilização do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos . 2016. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-25T15:08:35Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_jslima.pdf: 2093032 bytes, checksum: a33c7f0a877b127c2633f7fc61563f8a (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-25T15:17:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_jslima.pdf: 2093032 bytes, checksum: a33c7f0a877b127c2633f7fc61563f8a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-25T15:17:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_jslima.pdf: 2093032 bytes, checksum: a33c7f0a877b127c2633f7fc61563f8a (MD5) Previous issue date: 2016 / This paper discusses the concept of volume and use of the integration process as a method for the volume calculation of geometric solids studied in high school, aiming to provide the mathematics teacher of basic education an alternative tool for the justification of the solids volume of formulas geometric, different from what is used in almost all the textbooks of basic education, as well as in most geometry books, which is the principle of Cavalieri. Understanding that the textbook is the main reference of most mathematics teachers of basic education, and knowing that the principle of Cavalieri is the central tool in the statements of volume formulas in geometry books and textbooks of Mathematics, we conclude that the teacher it does not have research material to bring new approaches to the justification of the formulas in question. This fact motivated the construction of this work, whose goal is to provide the mathematics teacher of primary school text that serve as a source of research on the use of differential and integral calculus to calculate the volume of geometric solids, bringing the statements of formulas most geometric solids studied in high school via integrations. With the study of this text, we expect the teacher to deepen their knowledge related to spatial geometry, in particular the concept of volume and involved statements. The methodology used for the construction of this work was the literature, so that this research was made from analyzes and reviews of books related to the topic. The result of this work is summarized in the creation of a text containing a precise and systematic study on the concept of volume as well as a different approach about the statements of geometric solids volume formulas, using as a tool the integration process. We conclude that integration is an excellent tool for calculating volumes, solving of simple problems that would become very complicated by the principle Cavalieri. This text may be used as a reference to search for basic education mathematics teachers who want to work with deepening classes, or preparing for the most difficult university entrance exams in Brazil. / Este trabalho aborda o conceito de volume e o uso de processo de integração como método para o cálculo de volume de sólidos geométricos estudados no ensino médio, visando fornecer ao professor de Matemática do ensino básico uma ferramenta alternativa para a justificação das fórmulas de volume dos sólidos geométricos, diferente daquela que é empregada em quase todos os livros didáticos do ensino básico, bem como na maioria dos livros de geometria, que é o princípio de Cavalieri. Entendendo que o livro didático é a principal referência da maioria dos professores de Matemática do ensino básico, e sabendo que o princípio de Cavalieri é a ferramenta central nas demonstrações das fórmulas de volume nos livros de geometria e livros didáticos de Matemática, concluímos que o docente não dispõe de material de pesquisa que traga novas abordagens para a justificação das fórmulas em pauta. Esse fato motivou a construção deste trabalho, cujo objetivo é fornecer ao professor de Matemática do ensino básico um texto que sirva como fonte de pesquisa sobre o uso do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos, trazendo as demonstrações das fórmulas da maioria dos sólidos geométricos estudados no ensino médio via integração. Com o estudo deste texto, esperamos que o professor aprofunde seus conhecimentos relacionados à geometria espacial, em particular, ao conceito de volume e às demonstrações envolvidas. A metodologia utilizada para a construção deste trabalho foi a bibliografia, de modo que esta pesquisa foi feita a partir de análises e estudos de livros relacionados ao tema. O resultado deste trabalho resume-se na criação de um texto contendo um estudo preciso e sistemático sobre o conceito de volume bem como uma abordagem diferente acerca das demonstrações das fórmulas de volume de sólidos geométricos, utilizando como ferramenta o processo de integração. Concluímos que a integração é uma excelente ferramenta para o cálculo de volumes, resolvendo de forma simples problemas que se tornariam muito complicado pelo princípio Cavalieri. Este texto poderá ser utilizado como referencial de pesquisa para professores de Matemática da educação básica que queiram trabalhar com turmas de aprofundamento, ou de preparação para os mais difíceis vestibulares do Brasil.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-14T14:57:14Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-14T14:59:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-14T14:59:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) Previous issue date: 2013-11-21 / This study aimed to demonstrate some mathematical formulas used in geometry to serve as a reference source for teachers and students of Basic Education. We have begun with some of the great thinkers of Ancient Greece and with a discussion of the History of Geometry since its rst days in order to understand its emergency and development. We, then, have showed that the measure of a segment is a real number, that the length of a circle is proportional to its radius and that the area of a circle is proportional to the square of its own radius. We also demonstrated that same-area polygons can be equally decomposed. In the end of this study we did obtain the formulas on how to calculate the volume of some geometric solids using the exhaustion method and Cavalieri principle. / Este trabalho teve como objetivo demonstrar algumas fórmulas matemáticas usadas na geometria para servir de fonte de consulta para professores e alunos do Ensino Básico. Iniciamos com uma discussão da história da geometria, sobre os seus primórdios e alguns dos grandes pensadores da Grécia Antiga, a m de entendermos seu surgimento, bem como seu desenvolvimento. Posteriormente, mostramos que a medida de um segmento é um número real, que o comprimento de uma circunferência é proporcional ao seu raio e que a área do círculo é proporcional ao quadrado do seu raio. Demonstramos que polígonos de áreas iguais podem ser equidecomponí- veis e concluímos obtendo as fórmulas de como calcular o volume de alguns sólidos geométricos usando o método de exaustão e o princípio de Cavalieri.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-21T13:26:38Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariton Pereira Lula - 2013.pdf: 688910 bytes, checksum: ee9fb2513092c9a3acc4ff5dcbf906a2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-24T10:05:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariton Pereira Lula - 2013.pdf: 688910 bytes, checksum: ee9fb2513092c9a3acc4ff5dcbf906a2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T10:05:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariton Pereira Lula - 2013.pdf: 688910 bytes, checksum: ee9fb2513092c9a3acc4ff5dcbf906a2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In elementary mathematics teaching, it often occurs that some subjects are presented without proper justi cation or without a coherent logical construction that makes sense of those subjects and ideas in a wider context. The calculation of areas and volumes is an example of a subject in which these shortcomings are usually present. In this work, we present a model for the gradual development of the ideas involved in the calculation of volumes, in a way that is, at once, well justi ed and approachable by the average student at this stage. In order to achieve that, we make extensive use of the Cavalieri Principle, which allows not only an adequate justi cation of the expressions for the volume of cylinders, cones or spheres, but also the calculation of volumes of other shapes, such as parts of the sphere, ellipsoids and paraboloids. We conclude with an interesting application of the Cavalieri Principle to calculate the area of a parabolic segment and then give a demonstration of Archimedes' theorem. / Frequentemente, no ensino básico, conteúdos de matemática são apresentados sem justi cativas satisfatórias, as vezes até sem justi cativas e sem um desenvolvimento lógico que faça sentido desses conteúdos e ideias num contexto mais amplo. O cálculo de áreas e volumes é um exemplo de conteúdo em que estas de ciências normalmente ocorrem. Neste trabalho, apresentamos um modelo de desenvolvimento progressivo dos conceitos envolvidos no cálculo de volumes, com uma fundamentação que seja, ao mesmo tempo, satisfatória e acessível ao nível de desenvolvimento do estudante. Para isso, fazemos extensivo uso do Princípio de Cavalieri, que permite não só justi car adequadamente o cálculo do volume de cilindros, cones ou esferas, mas também fazer sentido o cálculo de volume de outros tipos de regiões, como partes da esfera, elipsóides e parabolóides. Concluímos com uma interessante aplicação do Princípio de Cavalieri ao cálculo da área delimitada por um segmento de parábola e a consequente demonstração do Teorema de Arquimedes a esse respeito.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-12T12:03:39Z No. of bitstreams: 1 marcioeduardoprimo.pdf: 7986149 bytes, checksum: 314d24f9529761ede11a698feb79db7e (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-27T19:31:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcioeduardoprimo.pdf: 7986149 bytes, checksum: 314d24f9529761ede11a698feb79db7e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-27T19:31:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcioeduardoprimo.pdf: 7986149 bytes, checksum: 314d24f9529761ede11a698feb79db7e (MD5) Previous issue date: 2013-03-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando o Princípio de Cavalieri no cálculo de volumes de sólidos geométricos. Essas atividades são destinadas a alunos do Ensino Médio, partindo do pressuposto que já é do conhecimento desses alunos, o cálculo do volume de um bloco retangular. A partir dessa condição, apresentamos o Princípio de Cavalieri como axioma em atividades que despertam a intuição dos estudantes, para que compreendam e aceitem esse Princípio. Os alunos são levados a participar de forma ativa na dedução das fórmulas para o cálculo do volume dos sólidos tradicionais como: pirâmides, cones, cilindros e esferas. Com o auxílio do software de Geometria Dinâmica GeoGebra 5.0 JOGL1 Beta 3D, criamos figuras e animações que facilitam a visualização dos sólidos geométricos, bem como a criação de conjecturas que auxiliam os alunos na dedução das fórmulas. Além desses sólidos que chamamos de tradicionais, apresentamos outros exemplos de aplicação do Princípio de Cavalieri que não são comumente encontrados em livros destinados a esse nível de ensino: o toro, uma esfera com furo cilíndrico. Como última atividade, consideramos o sólido formado na interseção entre dois cilindros de mesmo raio com seus eixos perpendiculares, sendo a altura desses cilindros maior que o diâmetro da base. Esse cálculo de volume é comumente apresentado em livros de Ensino Superior com a utilização do Cálculo Integral mas, nesse trabalho, levamos os alunos a deduzir a fórmula para o cálculo desse volume utilizando o Princípio de Cavalieri. / In this work we present a sequence of activities using the Cavalieri’s Principle in calculating volumes of geometric solids. These activities are aimed at high school students who know how to calculate the volume of a rectangular block. From this condition, we introduce Cavalieri’s Principle as an axiom in activities that awaken students’ intuition so that they understand and accept this principle. Students are led to participate actively in the derivation of formulas for calculating the volume of solids as traditional pyramids, cones, cylinders and spheres. With the help of Dynamic Geometry software GeoGebra 5.0 Beta JOGL1 3D, we create pictures and animations that will facilitate the visualization of geometric solids as well as the creation of conjectures as assist students in understanding formulas. Besides these solids which will we call traditional, other examples will be presented in order to apply the Cavalieri’s Principle which are not commonly found in books aimed at this level of education: the torus, a sphere with a cylindrical bore. As a final activity, we consider the solid formed by the intersection by two cylinders of the same radius with their perpendicular axes, their heights are greater than the cylinder diameter of the base. This volume calculation is commonly presented in College textbooks using the Integral Calculus, but in this work we take students to understand the formula by calculating the volume using the Cavalieri’s Principle.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we are treated in detail, three subjects of mathematics that relate to each other: Plane Geometry, Geometry and Spatial Revolution Solid. In this approach, we prioritized the calculation of the area of the lateral surfaces and full of Prism, Pyramid, Cylinder, Cone and Sphere, and the calculation of its volumes in the latter, using the principle of the deduction Cavalieri their formulas. In the study of Revolution Solids, we highlight the theorems of Pappus, used to derive the formulas of surface areas and volumes of cylinder, cone and revolution sphere. / Neste trabalho são tratados, de forma detalhada, três temas da Matemática que se relacionam entre si: Geometria Plana, Geometria Espacial e Sólidos de Revolução. Nessa abordagem, priorizou-se o cálculo da área das superfícies lateral e total do Prisma, da Pirâmide, do Cilindro, do Cone e da Esfera, bem como o cálculo de seus volumes, neste último, utilizando-se o princípio de Cavalieri na dedução de suas fórmulas. No estudo dos Sólidos de Revolução, destacam-se os Teoremas de Pappus, usados para deduzir as fórmulas das áreas das superfícies e dos volumes do Cilindro, do Cone e da Esfera de revolução.