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O princípio de Cavalieri e suas aplicações para cálculo de volumes / The Cavalieri principle and its applications to calculation of volumesPontes, Nicomedes Albuquerque January 2014 (has links)
PONTES, Nicomedes Albuquerque. O princípio de Cavalieri e suas aplicações para o cálculo de volumes. 2014. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-07-28T13:44:55Z
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Previous issue date: 2014 / The work was constructed in order to reveal the inadequate teaching of the volume calculation in high school where, in most cases, formulas are placed so that students memorize in order to resolve issues involved, without any understanding of the content or how they came about. Therefore, the aim of this paper is to present as an axiom the principle of Cavalieri, towards the same applications, generate a chain of ideas, and get to the formulas of the volumes of common geometric solids in high school: prism, cylinder, pyramid, cone and sphere, highlighting the clearest form of teaching that content to students. / O trabalho foi construído no sentido de evidenciar o ensino inadequado do cálculo de volume no Ensino Médio onde, na maioria das vezes, são colocadas fórmulas para que alunos decorem, com o intuito de resolverem questões inerentes, sem nenhuma compreensão dos conteúdos ou como surgiram. Portanto, o objetivo desse trabalho é apresentar como axioma o Princípio de Cavalieri, para com aplicações do mesmo, gerar um encadeamento das ideias, e chegarmos às fórmulas dos volumes dos sólidos geométricos mais comuns no Ensino Médio: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera, destacando a forma mais clara de ensino desse conteúdo para os alunos.
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Volume: Princípio de Cavalieri no Ensino Médio / Volume: Cavalieri Principle in High SchoolTose, Marina de Toledo [UNESP] 16 February 2017 (has links)
Submitted by Marina de Toledo Tose null (m.tose@hotmail.com) on 2017-03-10T14:53:05Z
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Previous issue date: 2017-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A geometria espacial é de suma importância na matemática e tem ampla aplicação na vida cotidiana. No entanto, para melhor compreensão de seus conceitos, observa-se a necessidade de formas alternativas para o seu ensino na escola básica. Neste trabalho é descrito os conceitos de polígonos, poliedros e não poliedros, bem como os procedimentos utilizados para o ensino e aprendizagem de volumes e o Princípio de Cavalieri, por meio de atividade experimental, na segunda série do ensino médio.
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O Princípio de Cavaliere e Aplicações com Uso de Material ManipulávelAmazonas, Andréa Maria Mano 05 April 2013 (has links)
Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T13:43:52Z
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Dissertação - Andrea Amazonas.pdf: 14450554 bytes, checksum: abb031ef7a88b2cbcd9303191ac5e15e (MD5) / O presente trabalho apresenta o Princípio de Cavalieri e propõe aplicações deste princípio, para cálculo de volume, com o uso de modelos manipuláveis do acervo do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade Federal da Bahia. As aplicações propostas especi ficam um roteiro detalhado da utilização de materiais manipuláveis visando um melhor entendimento para fórmulas de volumes de cilindros, prismas, pirâmides, cones e esferas. As atividades sugeridas foram aplicadas em uma turma da 3ª série ensino médio e são relatadas ao final do trabalho.
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O Princípio de Cavalieri como método de demonstração e fundamentação para o cálculo de áreas e volumes / The Cavalieri's principle as a method of demonstration and justification for the calculation of areas and volumesLima, Wecsley Fernandes January 2015 (has links)
LIMA, Wecsley Fernandes. O Princípio de Cavalieri como método de demonstração e fundamentação para o cálculo de áreas e volumes. 2015. 46 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-07T19:26:38Z
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Previous issue date: 2015 / It has been the Principle of Cavalieri , an effective axiom for demonstration areas calculation formulas and volumes , one math course content present throughout the Basic Education Brazil and always also found in external evaluations . The goal here is to show that the Cavalieri principle is very efficient and simple in the statement formulas areas of plane figures and volumes of solids , as this axiom simplifies the calculation of areas to measure segments and volumes in areas . Exposes the importance of such content in the basic training of students so that , we need to remedy the difficulties that they have , for about 30% of the race of Mathematics issues of external evidence is about geometry. Finally , we conclude that one should recognize the importance of this study for the construction of knowledge of the student and not try a ready-made thing , because only then it is more concrete learning. / Tem-se no Princípio de Cavalieri, um axioma eficiente para demonstração de fórmulas de cálculo de áreas e volumes, um conteúdo da disciplina de Matemática presente em todo o Ensino Básico do Brasil e sempre encontrado também nas avaliações externas. O objetivo aqui é mostrar que o Princípio de Cavalieri é muito eficiente e simples na demonstração de fórmulas de áreas de figuras planas e volumes de sólidos, pois este axioma simplifica o cálculo de áreas ao medir segmentos e o de volumes em áreas. Expõe-se a importância destes conteúdos na formação básica dos alunos de maneira que, precisa-se sanar as dificuldades que eles tenham, pois cerca de 30% das questões de Matemática das provas externas é sobre geometria. Por fim, conclui-se que se deve reconhecer a importância desse estudo para construção do conhecimento do aluno e não tentar uma coisa já pronta, pois só assim ele terá um aprendizado mais concreto.
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Volume e área de sólidos geométricos usando o Princípio de Cavalieri / Volume and área of geometrics solids using the Cavalierit’s PrinciplePaiva, Antônio Fabiano 07 April 2015 (has links)
Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-25T13:00:20Z
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Previous issue date: 2015-04-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos e elaboramos algumas propostas de atividades educacionais que envolvem o Principio de Cavalieri, bem cmo o seu uso e aplicabilidade feito com recursos eletrônicos, tendo como principal ferramenta o software Geogebra 3D e material concreto. O nosso trabalho consta de uma apresentação teórica, bem como uma revisão bibliográfica de conceitos que são importantes para a obtenção de novos conhecimentos e resolução de exercícios e problemas práticos em sala de aula e no cotidiano, podendo ser elaborados para qualquer necessidade que os educandos possam ter em sua Vida estudantil. Apresentamos, assim, atividades que podem servir de exemplos e incentivo a futuros trabalhos com outras partes da geometria e em outros ramos da Matemática. / In this dissertation we studied and created some prOposals for educational activities which involve the Principle of Cavalieri, as well as its use and applicability done with electronic resources, having as the main tool Geogebra 3D software and concrete materials. Our work consists of a theoretical presentation, and a literature review of concepts that are important for obtaining new knowledge and solving practical exercises and problems in the classroom and in daily life. These exercises can be prepared for any need that the students can have in their student life. This way, we present activities that can serve as examples and encou- ragement to future work with other parts of geometry and other branches of mathematics.
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A utilização do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos / The use of differential and integral calculation for calculating the volume of geometric solidsLima, Jandean da Silva January 2016 (has links)
LIMA, Jandean da Silva. A utilização do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos . 2016. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-25T15:08:35Z
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Previous issue date: 2016 / This paper discusses the concept of volume and use of the integration process as a method for the volume calculation of geometric solids studied in high school, aiming to provide the mathematics teacher of basic education an alternative tool for the justification of the solids volume of formulas geometric, different from what is used in almost all the textbooks of basic education, as well as in most geometry books, which is the principle of Cavalieri. Understanding that the textbook is the main reference of most mathematics teachers of basic education, and knowing that the principle of Cavalieri is the central tool in the statements of volume formulas in geometry books and textbooks of Mathematics, we conclude that the teacher it does not have research material to bring new approaches to the justification of the formulas in question. This fact motivated the construction of this work, whose goal is to provide the mathematics teacher of primary school text that serve as a source of research on the use of differential and integral calculus to calculate the volume of geometric solids, bringing the statements of formulas most geometric solids studied in high school via integrations. With the study of this text, we expect the teacher to deepen their knowledge related to spatial geometry, in particular the concept of volume and involved statements. The methodology used for the construction of this work was the literature, so that this research was made from analyzes and reviews of books related to the topic. The result of this work is summarized in the creation of a text containing a precise and systematic study on the concept of volume as well as a different approach about the statements of geometric solids volume formulas, using as a tool the integration process. We conclude that integration is an excellent tool for calculating volumes, solving of simple problems that would become very complicated by the principle Cavalieri. This text may be used as a reference to search for basic education mathematics teachers who want to work with deepening classes, or preparing for the most difficult university entrance exams in Brazil. / Este trabalho aborda o conceito de volume e o uso de processo de integração como método para o cálculo de volume de sólidos geométricos estudados no ensino médio, visando fornecer ao professor de Matemática do ensino básico uma ferramenta alternativa para a justificação das fórmulas de volume dos sólidos geométricos, diferente daquela que é empregada em quase todos os livros didáticos do ensino básico, bem como na maioria dos livros de geometria, que é o princípio de Cavalieri. Entendendo que o livro didático é a principal referência da maioria dos professores de Matemática do ensino básico, e sabendo que o princípio de Cavalieri é a ferramenta central nas demonstrações das fórmulas de volume nos livros de geometria e livros didáticos de Matemática, concluímos que o docente não dispõe de material de pesquisa que traga novas abordagens para a justificação das fórmulas em pauta. Esse fato motivou a construção deste trabalho, cujo objetivo é fornecer ao professor de Matemática do ensino básico um texto que sirva como fonte de pesquisa sobre o uso do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos, trazendo as demonstrações das fórmulas da maioria dos sólidos geométricos estudados no ensino médio via integração. Com o estudo deste texto, esperamos que o professor aprofunde seus conhecimentos relacionados à geometria espacial, em particular, ao conceito de volume e às demonstrações envolvidas. A metodologia utilizada para a construção deste trabalho foi a bibliografia, de modo que esta pesquisa foi feita a partir de análises e estudos de livros relacionados ao tema. O resultado deste trabalho resume-se na criação de um texto contendo um estudo preciso e sistemático sobre o conceito de volume bem como uma abordagem diferente acerca das demonstrações das fórmulas de volume de sólidos geométricos, utilizando como ferramenta o processo de integração. Concluímos que a integração é uma excelente ferramenta para o cálculo de volumes, resolvendo de forma simples problemas que se tornariam muito complicado pelo princípio Cavalieri. Este texto poderá ser utilizado como referencial de pesquisa para professores de Matemática da educação básica que queiram trabalhar com turmas de aprofundamento, ou de preparação para os mais difíceis vestibulares do Brasil.
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Estudo sobre o cálculo de áreas e volumes utilizando o Método de Exaustão e o Princípio de CavalieriLima, Francisco do Nascimento 21 November 2013 (has links)
Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-14T14:57:14Z
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Previous issue date: 2013-11-21 / This study aimed to demonstrate some mathematical formulas used in geometry
to serve as a reference source for teachers and students of Basic Education. We have
begun with some of the great thinkers of Ancient Greece and with a discussion of
the History of Geometry since its rst days in order to understand its emergency
and development. We, then, have showed that the measure of a segment is a real
number, that the length of a circle is proportional to its radius and that the area of
a circle is proportional to the square of its own radius. We also demonstrated that
same-area polygons can be equally decomposed. In the end of this study we did
obtain the formulas on how to calculate the volume of some geometric solids using
the exhaustion method and Cavalieri principle. / Este trabalho teve como objetivo demonstrar algumas fórmulas matemáticas
usadas na geometria para servir de fonte de consulta para professores e alunos do
Ensino Básico. Iniciamos com uma discussão da história da geometria, sobre os seus
primórdios e alguns dos grandes pensadores da Grécia Antiga, a m de entendermos
seu surgimento, bem como seu desenvolvimento. Posteriormente, mostramos que a
medida de um segmento é um número real, que o comprimento de uma circunferência
é proporcional ao seu raio e que a área do círculo é proporcional ao quadrado do
seu raio. Demonstramos que polígonos de áreas iguais podem ser equidecomponí-
veis e concluímos obtendo as fórmulas de como calcular o volume de alguns sólidos
geométricos usando o método de exaustão e o princípio de Cavalieri.
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Aplicações do princípio de Cavalieri ao cálculo de volumes e áreas / Applications of the cavalieri’s Principle the calculation of volumes and areasLula, Kariton Pereira 28 February 2013 (has links)
Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-21T13:26:38Z
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Previous issue date: 2013-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In elementary mathematics teaching, it often occurs that some subjects are presented
without proper justi cation or without a coherent logical construction that makes
sense of those subjects and ideas in a wider context. The calculation of areas and
volumes is an example of a subject in which these shortcomings are usually present.
In this work, we present a model for the gradual development of the ideas involved
in the calculation of volumes, in a way that is, at once, well justi ed and approachable
by the average student at this stage. In order to achieve that, we make extensive
use of the Cavalieri Principle, which allows not only an adequate justi cation of the
expressions for the volume of cylinders, cones or spheres, but also the calculation of
volumes of other shapes, such as parts of the sphere, ellipsoids and paraboloids.
We conclude with an interesting application of the Cavalieri Principle to calculate
the area of a parabolic segment and then give a demonstration of Archimedes' theorem. / Frequentemente, no ensino básico, conteúdos de matemática são apresentados sem
justi cativas satisfatórias, as vezes até sem justi cativas e sem um desenvolvimento
lógico que faça sentido desses conteúdos e ideias num contexto mais amplo. O cálculo
de áreas e volumes é um exemplo de conteúdo em que estas de ciências normalmente
ocorrem.
Neste trabalho, apresentamos um modelo de desenvolvimento progressivo dos conceitos
envolvidos no cálculo de volumes, com uma fundamentação que seja, ao mesmo
tempo, satisfatória e acessível ao nível de desenvolvimento do estudante. Para isso,
fazemos extensivo uso do Princípio de Cavalieri, que permite não só justi car adequadamente
o cálculo do volume de cilindros, cones ou esferas, mas também fazer sentido
o cálculo de volume de outros tipos de regiões, como partes da esfera, elipsóides e
parabolóides.
Concluímos com uma interessante aplicação do Princípio de Cavalieri ao cálculo
da área delimitada por um segmento de parábola e a consequente demonstração do
Teorema de Arquimedes a esse respeito.
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O princípio de Cavalieri para cálculo de volumes no ensino médio: algumas possibilidadesPrimo, Márcio Eduardo 25 March 2013 (has links)
Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-12T12:03:39Z
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Previous issue date: 2013-03-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando o Princípio de
Cavalieri no cálculo de volumes de sólidos geométricos. Essas atividades são destinadas a
alunos do Ensino Médio, partindo do pressuposto que já é do conhecimento desses alunos,
o cálculo do volume de um bloco retangular. A partir dessa condição, apresentamos o
Princípio de Cavalieri como axioma em atividades que despertam a intuição dos estudantes,
para que compreendam e aceitem esse Princípio. Os alunos são levados a participar
de forma ativa na dedução das fórmulas para o cálculo do volume dos sólidos tradicionais
como: pirâmides, cones, cilindros e esferas. Com o auxílio do software de Geometria
Dinâmica GeoGebra 5.0 JOGL1 Beta 3D, criamos figuras e animações que facilitam a
visualização dos sólidos geométricos, bem como a criação de conjecturas que auxiliam
os alunos na dedução das fórmulas. Além desses sólidos que chamamos de tradicionais,
apresentamos outros exemplos de aplicação do Princípio de Cavalieri que não são comumente
encontrados em livros destinados a esse nível de ensino: o toro, uma esfera com
furo cilíndrico. Como última atividade, consideramos o sólido formado na interseção entre
dois cilindros de mesmo raio com seus eixos perpendiculares, sendo a altura desses
cilindros maior que o diâmetro da base. Esse cálculo de volume é comumente apresentado
em livros de Ensino Superior com a utilização do Cálculo Integral mas, nesse trabalho,
levamos os alunos a deduzir a fórmula para o cálculo desse volume utilizando o Princípio
de Cavalieri. / In this work we present a sequence of activities using the Cavalieri’s Principle in
calculating volumes of geometric solids. These activities are aimed at high school students
who know how to calculate the volume of a rectangular block. From this condition, we
introduce Cavalieri’s Principle as an axiom in activities that awaken students’ intuition so
that they understand and accept this principle. Students are led to participate actively
in the derivation of formulas for calculating the volume of solids as traditional pyramids,
cones, cylinders and spheres. With the help of Dynamic Geometry software GeoGebra 5.0
Beta JOGL1 3D, we create pictures and animations that will facilitate the visualization of
geometric solids as well as the creation of conjectures as assist students in understanding
formulas. Besides these solids which will we call traditional, other examples will be
presented in order to apply the Cavalieri’s Principle which are not commonly found in
books aimed at this level of education: the torus, a sphere with a cylindrical bore. As a
final activity, we consider the solid formed by the intersection by two cylinders of the same
radius with their perpendicular axes, their heights are greater than the cylinder diameter
of the base. This volume calculation is commonly presented in College textbooks using
the Integral Calculus, but in this work we take students to understand the formula by
calculating the volume using the Cavalieri’s Principle.
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Áreas e volumes : uma abordagem complementar ao livro "A matemática do ensino médio" SBM - vol 2, E. L. LIMA, et al.Menezes, José Claudemir de 29 May 2015 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we are treated in detail, three subjects of mathematics that relate to each
other: Plane Geometry, Geometry and Spatial Revolution Solid. In this approach, we
prioritized the calculation of the area of the lateral surfaces and full of Prism, Pyramid,
Cylinder, Cone and Sphere, and the calculation of its volumes in the latter, using the
principle of the deduction Cavalieri their formulas. In the study of Revolution Solids,
we highlight the theorems of Pappus, used to derive the formulas of surface areas and
volumes of cylinder, cone and revolution sphere. / Neste trabalho são tratados, de forma detalhada, três temas da Matemática que se
relacionam entre si: Geometria Plana, Geometria Espacial e Sólidos de Revolução. Nessa
abordagem, priorizou-se o cálculo da área das superfícies lateral e total do Prisma, da
Pirâmide, do Cilindro, do Cone e da Esfera, bem como o cálculo de seus volumes, neste
último, utilizando-se o princípio de Cavalieri na dedução de suas fórmulas. No estudo
dos Sólidos de Revolução, destacam-se os Teoremas de Pappus, usados para deduzir as
fórmulas das áreas das superfícies e dos volumes do Cilindro, do Cone e da Esfera de
revolução.
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