Les travaux effectués dans ma thèse portent sur la discrétisation de processus dans un domaine et sur les méthodes numériques probabilistes pour les EDP paraboliques quasilinéaires. En ce qui concerne le premier sujet, nous avons d'abord montré un résultat d'encadrement de l'erreur faible associée à un processus de diffusion hypoelliptique tué approché par son schéma d'Euler tué à temps discret, cf. Chapitre 1. Ensuite, dans le cadre non markovien des processus d'Itô, nous avons obtenu une borne pour l'erreur faible associée à la discrétisation du temps de sortie à l'aide de techniques originales de martingales, cf. Chapitre 2. Nous avons enfin, dans le cas particulier du mouvement Brownien dans un orthant, obtenu un développement de l'erreur et une méthode d'accélération de la convergence basée sur une correction adéquate du domaine, cf. Chapitre 3. Par rapport au deuxième sujet, nous avons proposé un algorithme probabiliste simple à implémenter pour approcher la solution d'EDP paraboliques quasilinéaires et nous avons établi sa vitesse de convergence. Cette méthode consiste à discrétiser l'équation différentielle stochastique progressive rétrograde (EDSPR) qui permet de donner une représentation probabiliste de l'EDP, cf. Chapitre 4.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00008769 |
| Date | 15 December 2004 |
| Creators | Menozzi, Stephane |
| Publisher | Université Pierre et Marie Curie - Paris VI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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