Para uma extensão de Galois de anéis comutativos, Chase-Harrison-Rosenberg construíram uma sequência exata de sete termos que envolve o grupo de Picard, o grupo de Brauer relativo e grupos de cohomologias. Essa sequência é vista como uma generalização de dois fatos importantes da teoria galoisiana de corpos, a saber, o Teorema $90$ de Hilbert e o isomorfismo de grupo de Brauer relativo com o segundo grupo de cohomologia. A sequência foi generalizada por Miyashita para o contexto de anéis não comutativos com unidade. Mais tarde, El Kaoutit e Gomez-Torrencillas generalizaram o resultado de Miyashita para uma extensão de anéis não comutativos e não unitais, apenas com um conjunto de unidades locais. A sequência de Chase-Harrison-Rosenberg também foi considerada para ações parciais por Dokuchaev, Paques e Pinedo, que construíram uma versão para uma extensão de Galois parcial de anéis comutativos. Nesta tese, elaboramos uma versão da sequência no contexto de ações parciais para uma extensão de anéis não comutativos com unidade. A sequência apresentada aqui generaliza a sequência dada por Miyashita. / For a Galois extension of commutative rings, Chase-Harrison-Rosenberg constructed a seven terms exact sequence which involves the Picard group, the relative Brauer group and cohomology groups. The sequence can be viewed as a generalization of two important facts of Galois theory of fields: the Hilbert 90 Theorem and the isomorphism of the relative Brauer group with the second cohomology group. The sequence was generalized by Miyashita for the context of non-commutative unital rings. Later, El Kaoutit and Gomez-Torrencillas extended the result of Miyashita for an extension of non-unital non-commutative rings with local units. The Chase-Harrison-Rosenberg sequence was also considered for partial actions by Dokuchaev, Paques e Pinedo, who constructed a version for a partial Galois extension of commutative rings. In this thesis, we elaborate a vesrion of the sequence in the context of partial actions for an extension of non-commutative unital rings. Our sequence generalizes the sequence given by Miyashita.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-09042018-133659 |
| Date | 27 February 2018 |
| Creators | Josefa Itailma da Rocha |
| Contributors | Mikhailo Dokuchaev, Mykola Khrypchenko, Javier Sanchez Serdà, Hector Edonis Pinedo Tapia, Fernando Raul Abadie Vicens |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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