Dans le domaine de la sismologie, la modélisation numérique de la propagation des ondes est un outil essentiel pour, par exemple, la quantification du risque sismique ou l'imagerie du sous-sol par inversion de données sismiques. Ces applications géophysiques nécessitent le développement de méthodes numériques sophistiquées de modélisation des ondes dans des milieux de propagation 3D hétérogènes. Parmi les approches possibles,les méthodes directes fondées sur la représentation du milieu sur des grilles numériques permettent la prise en compte de toute la complexité du champ d'onde dans des milieux fortement hétérogènes. Dans ce contexte, la représentation optimale du milieu de propagation et du champ d'onde propagé sur des grilles numériques irrégulières est actuellement. un axe de recherche fortement développé car elle permet d'atteindre le meilleur compromis entre la précision et la rapidité d'exécution des simulations dans des grilles numériques de taille considérable. Dans cette thèse, je propose une nouvelle méthode de modélisation de la propagation des ondes acoustiques par différences finies dans le domaine des fréquences . Le problème numérique associé est la résolution d'un système matriciel. L'approche développée propose une discrétisation spatiale optimisée de l'équation d'onde rendant possible des modélisations en 3D. Premièrement, je compare des modélisations acoustiques en milieu hétérogène calculées avec des schémas aux différences finies en quinconce et. des schémas optimisés, discrétisés suivant deux systèmes d'axe tournés de 45 degrés (schémas tournés). Pour des modélisations 2D, la seconde approche montre des performances supérieures en terme de temps calcul et de stockage mémoire. J 'en conclus que la discrétisation suivant des grilles tournées doit être utilisée pour des simulations 2D. Dans le cas 3D, les schémas utilisant les deux types de discrétisation contiennent 19 coefficients dans le cas des grilles en quinconce et 27 coefficients dans le cas des schémas tournés. Je suggère que les performances, en termes de précision numérique et de stockage mémoire, des deux types de discrétisation doivent être examinées dans le futur. Deuxièmement, je propose une approche mixte multi-échelles combinant une méthode directe et itérative de résolution du système matriciel qui permet d'effectuer des modélisations réalistes dans des milieux 3D. Dans un premier temps, le champ d'onde exact est calculée via la factorisation LU de la matrice sur une grille de résolution grossière. Deuxièmement, ce champ d'onde approché est interpolé sur une grille numérique de résolution fine pour être injecté comme estimé initial dans l'algorithme de résolution itérative. J 'ai exploré deux approches multi-échelles fondées respectivement sur une" nested iteration ", appellée méthode "Direct-Iterative-Space Solver" (DISS), et une décomposition multigrilles en ondelettes, appellée méthode" Direct-lterative- Wavelet Solver" (DIWS) . Les performances respectives, en termes de temps-CPU et de stockage mémoire, de ces deux méthodes de modélisation des ondes en milieu 2D et 3D sont comparées. L'algorithme de la méthode DISS permet la construction rapide du système matriciel. La convergence de l'algorithme itératif dépend fortement de sa capacité à éliminer des artefacts numériques associés à des phénomènes déphasage. L'importance de ces artefacts dépend fortement de la précision de la solution initiale et de la discrétisation numérique du champ modélisé dans l'algorithme itératif. Un nombre important d'itérations ou l'utilisation de cycles en V et W sont nécessaires pour supprimer ces phénomènes. Dans la méthode DIWS, une représentation multirésolution du système matriciel est développée par projection sur une base d'ondelettes. Malgré le coût induit pour transformer le système dans le domaine spectral, la représentation multirésolution a fourni un outil numérique de préconditonnement permettant de stabiliser et d'accélérer significativement l'algorithme itératif. L'accélération de la convergence est attribuée à la représentation du système sur plusieurs grilles numériques de résolution différente dont les interactions sont prises en compte au cours des itérations. Par ailleurs, la formulation en ondelettes ouvre des perspectives d'optimisation sous forme d'adaptation spatial du maillage en fonction des propriétés locales du milieu et du champ propagé. Plusieurs exemples de simulation d'ondes dans des milieux 2D et 3D de complexité variable sont présentés pour illustrer les performances respectives des méthodes DISS et DIWS. La taille des applications 3D présentées a été limitée par l'utilisation de programmes séquentiels. Finalement, des stratégies de parallélisation en mémoire distribuéedes codes sont proposées.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00653799 |
| Date | 17 December 2002 |
| Creators | Hustedt, Bernhard |
| Publisher | Université de Nice Sophia-Antipolis |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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