A existência de seções globais para uxos é de central importância na teoria de sistemas dinâmicos, pois uma seção global simplica o estudo da dinâmica de um uxo reduzindo-o ao estudo da dinâmica de um difeomorsmo. Apresentamos detalhadamente a construção feita Hofer, Zehnder e Wysocki (em \'\'The dynamics on a strictly convex energy surface in R4\'\') de uma seção global para o uxo Hamiltoniano restrito a um nível de energia convexo em R4 . Uma importante consequência da existência dessa seção global é que o uxo Hamiltoniano restrito a um nível de energia convexo em R4 tem 2 ou innitas órbitas periódicas. Essa construção utiliza-se da teoria de curvas pseudo-holomorfas em simplectizações de variedades de contato desenvolvida pelos mesmos autores. Os argumentos apresentados também dão uma nova prova da Conjectura de Weinstein para formas de contato tight em S3 . / The existence of global surfaces of section to ows is of central importance in the theory of dynamical systems, as a global surface of section simplies the study of the dynamics of a ow reducing it to the study of the dynamics of a dieomorphism. We present in detail the construction due to Hofer, Wysocki and Zehnder (in \'\'The dynamics on a strictly convex energy surface in R4\'\') of a global surface of section for the Hamiltonian ow restricted to a convex energy level in R4 . An important consequence of the existence of the global surface of section is that the Hamiltonian ow restricted to a convex energy level in R4 has either 2 or innitely many periodic orbits. This construction makes use of the theory of pseudo-holomorphic curves in symplectizations of contact manifolds developed by the same authors. The arguments also give a new proof of Weinstein conjecture for tight contact forms in S3 .
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-07072011-150441 |
| Date | 25 May 2011 |
| Creators | Alves, Marcelo Ribeiro de Resende |
| Contributors | Salomão, Pedro Antonio Santoro |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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