Recentemente, Ben-Ari e Schinazi (2016) propuseram um modelo estocástico em tempo discreto para a evolução da população de espécies com alta possibilidade de mutação. Neste trabalho, é proposto essencialmente o mesmo modelo, mas em tempo contínuo e com atribuição não-uniforme de indivíduos. Nesse modelo, novas espécies surgem com taxa r, 0<r<1, e a cada nova espécie é atribuída, no instante de nascimento, uma aptidão uniforme em [0,1], independente das demais espécies presentes no sistema naquele instante. No instante de surgimento de uma nova espécie, aquela nova espécie passa a contar com 1 indivíduo no sistema. Além disso, com taxa 1-r a atribuição de 1 novo indivíduo é feita a uma espécie presente no sistema; cada espécie tem probabilidade proporcional a uma dada função f de sua aptidão de receber o novo indivíduo. Finalmente, com taxa , com <r, ocorrem eventos de extinção, quando a espécie presente com menor aptidão é removida do sistema (incluindo todos os seus indivíduos). Estudamos o comportamento assintótico da distribuição do tamanho de uma espécie escolhida ao acaso em um tempo grande: determinamos a forma assintótica desta distribuição sob certas condições sobre a função f. / Recently, Ben-Ari and Schinazi (2016) proposed a discrete time stochastic model for high mutation rate species. Essentially, we propose the same model for the continuous time. In this model, the birth rate of a species is r, 0 <r<1, and each species receives at birth a uniform fitness in [0,1], independent of the other species of the process at that time. Each new species has 1 individual at the moment of birth. Furthermore, an assignment of a new individual to a species present in the system occurs with rate 1-r. Each species has a probability of assignment weighted by a given function f, that depends on species fitness. Finally, the death rate is , <r. When a death event occurs, the species with the lowest fitness of the system is removed with all individuals. We study the asymptotic behavior of the distribution of the size of a species chosen randomly for a big time: we characterize the asymptotic form of this distribution under certain conditions on the function f.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-22042019-163348 |
| Date | 25 February 2019 |
| Creators | Laxa, Kádmo de Souza |
| Contributors | Fontes, Luiz Renato Goncalves |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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